MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  uztrn2 Unicode version

Theorem uztrn2 11127
Description: Transitive law for sets of upper integers. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Dec-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
uztrn2.1
Assertion
Ref Expression
uztrn2

Proof of Theorem uztrn2
StepHypRef Expression
1 uztrn2.1 . . . 4
21eleq2i 2535 . . 3
3 uztrn 11126 . . . 4
43ancoms 453 . . 3
52, 4sylanb 472 . 2
65, 1syl6eleqr 2556 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  `cfv 5593   cuz 11110
This theorem is referenced by:  eluznn0  11180  eluznn  11181  elfzuz2  11720  rexuz3  13181  r19.29uz  13183  r19.2uz  13184  clim2  13327  clim2c  13328  clim0c  13330  rlimclim1  13368  2clim  13395  climabs0  13408  climcn1  13414  climcn2  13415  climsqz  13463  climsqz2  13464  clim2ser  13477  clim2ser2  13478  climub  13484  climsup  13492  caurcvg2  13500  serf0  13503  iseraltlem1  13504  iseralt  13507  cvgcmp  13630  cvgcmpce  13632  isumsup2  13658  mertenslem1  13693  clim2div  13698  ntrivcvgfvn0  13708  ntrivcvgmullem  13710  fprodeq0  13779  lmbrf  19761  lmss  19799  lmres  19801  txlm  20149  uzrest  20398  lmmcvg  21700  lmmbrf  21701  iscau4  21718  iscauf  21719  caucfil  21722  iscmet3lem3  21729  iscmet3lem1  21730  lmle  21740  lmclim  21741  mbflimsup  22073  ulm2  22780  ulmcaulem  22789  ulmcau  22790  ulmss  22792  ulmdvlem1  22795  ulmdvlem3  22797  mtest  22799  itgulm  22803  logfaclbnd  23497  bposlem6  23564  caures  30253  caushft  30254  dvgrat  31193  cvgdvgrat  31194  climinf  31612  clim2f  31642  clim2cf  31656  clim0cf  31660
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111
  Copyright terms: Public domain W3C validator