MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  vdwapval Unicode version

Theorem vdwapval 14491
Description: Value of the arithmetic progression function. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Aug-2014.)
Assertion
Ref Expression
vdwapval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem vdwapval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vdwapfval 14489 . . . . . . 7
213ad2ant1 1017 . . . . . 6
32oveqd 6313 . . . . 5
4 oveq2 6304 . . . . . . . . . 10
5 oveq12 6305 . . . . . . . . . 10
64, 5sylan2 474 . . . . . . . . 9
76mpteq2dv 4539 . . . . . . . 8
87rneqd 5235 . . . . . . 7
9 eqid 2457 . . . . . . 7
10 ovex 6324 . . . . . . . . 9
1110mptex 6143 . . . . . . . 8
1211rnex 6734 . . . . . . 7
138, 9, 12ovmpt2a 6433 . . . . . 6
14133adant1 1014 . . . . 5
153, 14eqtrd 2498 . . . 4
16 eqid 2457 . . . . 5
1716rnmpt 5253 . . . 4
1815, 17syl6eq 2514 . . 3
1918eleq2d 2527 . 2
20 id 22 . . . . 5
21 ovex 6324 . . . . 5
2220, 21syl6eqel 2553 . . . 4
2322rexlimivw 2946 . . 3
24 eqeq1 2461 . . . 4
2524rexbidv 2968 . . 3
2623, 25elab3 3253 . 2
2719, 26syl6bb 261 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808   cvv 3109  e.cmpt 4510  rancrn 5005  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cmul 9518   cmin 9828   cn 10561   cn0 10820   cfz 11701   cvdwa 14483
This theorem is referenced by:  vdwapun  14492  vdwap0  14494  vdwmc2  14497  vdwlem1  14499  vdwlem2  14500  vdwlem6  14504  vdwlem8  14506
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562  df-vdwap 14486
  Copyright terms: Public domain W3C validator