Theorem vdwlem3 14501

Description: Lemma for vdw 14512. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Sep-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
vdwlem3.v
vdwlem3.w
vdwlem3.a
vdwlem3.b

Assertion

Ref	Expression
vdwlem3

Proof of Theorem vdwlem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vdwlem3.b	. . . . . 6
2		elfznn 11743	. . . . . 6
3	1, 2	syl 16	. . . . 5
4		vdwlem3.w	. . . . . 6
5		vdwlem3.a	. . . . . . . . 9
6		elfznn 11743	. . . . . . . . 9
7	5, 6	syl 16	. . . . . . . 8
8		nnm1nn0 10862	. . . . . . . 8
9	7, 8	syl 16	. . . . . . 7
10		vdwlem3.v	. . . . . . 7
11		nn0nnaddcl 10852	. . . . . . 7
12	9, 10, 11	syl2anc 661	. . . . . 6
13	4, 12	nnmulcld 10608	. . . . 5
14	3, 13	nnaddcld 10607	. . . 4
15	14	nnred 10576	. . 3
16	7, 10	nnaddcld 10607	. . . . 5
17	4, 16	nnmulcld 10608	. . . 4
18	17	nnred 10576	. . 3
19		2nn 10718	. . . . . 6
20		nnmulcl 10584	. . . . . 6
21	19, 10, 20	sylancr 663	. . . . 5
22	4, 21	nnmulcld 10608	. . . 4
23	22	nnred 10576	. . 3
24		elfzle2 11719	. . . . . 6
25	1, 24	syl 16	. . . . 5
26		nnre 10568	. . . . . . 7
27		nnre 10568	. . . . . . 7
28		nnre 10568	. . . . . . 7
29		leadd1 10045	. . . . . . 7
30	26, 27, 28, 29	syl3an 1270	. . . . . 6
31	3, 4, 13, 30	syl3anc 1228	. . . . 5
32	25, 31	mpbid 210	. . . 4
33	4	nncnd 10577	. . . . . 6
34		1cnd 9633	. . . . . 6
35	12	nncnd 10577	. . . . . 6
36	33, 34, 35	adddid 9641	. . . . 5
37	9	nn0cnd 10879	. . . . . . . 8
38	10	nncnd 10577	. . . . . . . 8
39	34, 37, 38	addassd 9639	. . . . . . 7
40		ax-1cn 9571	. . . . . . . . 9
41	7	nncnd 10577	. . . . . . . . 9
42		pncan3 9851	. . . . . . . . 9
43	40, 41, 42	sylancr 663	. . . . . . . 8
44	43	oveq1d 6311	. . . . . . 7
45	39, 44	eqtr3d 2500	. . . . . 6
46	45	oveq2d 6312	. . . . 5
47	33	mulid1d 9634	. . . . . 6
48	47	oveq1d 6311	. . . . 5
49	36, 46, 48	3eqtr3d 2506	. . . 4
50	32, 49	breqtrrd 4478	. . 3
51	7	nnred 10576	. . . . . 6
52	10	nnred 10576	. . . . . 6
53		elfzle2 11719	. . . . . . 7
54	5, 53	syl 16	. . . . . 6
55	51, 52, 52, 54	leadd1dd 10191	. . . . 5
56	38	2timesd 10806	. . . . 5
57	55, 56	breqtrrd 4478	. . . 4
58	16	nnred 10576	. . . . 5
59	21	nnred 10576	. . . . 5
60	4	nnred 10576	. . . . 5
61	4	nngt0d 10604	. . . . 5
62		lemul2 10420	. . . . 5
63	58, 59, 60, 61, 62	syl112anc 1232	. . . 4
64	57, 63	mpbid 210	. . 3
65	15, 18, 23, 50, 64	letrd 9760	. 2
66		nnuz 11145	. . . 4
67	14, 66	syl6eleq 2555	. . 3
68	22	nnzd 10993	. . 3
69		elfz5 11709	. . 3
70	67, 68, 69	syl2anc 661	. 2
71	65, 70	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cc 9511  cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  cmul 9518  clt 9649  cle 9650  cmin 9828  cn 10561  2c2 10610  cn0 10820  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701

This theorem is referenced by:  vdwlem4  14502  vdwlem6  14504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702