MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  vdwmc Unicode version

Theorem vdwmc 14496
Description: The predicate " The -coloring contains a monochromatic AP of length ". (Contributed by Mario Carneiro, 18-Aug-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
vdwmc.1
vdwmc.2
vdwmc.3
Assertion
Ref Expression
vdwmc
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   ,

Proof of Theorem vdwmc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vdwmc.2 . . 3
2 vdwmc.3 . . . 4
3 vdwmc.1 . . . 4
4 fex 6145 . . . 4
52, 3, 4sylancl 662 . . 3
6 fveq2 5871 . . . . . . . 8
76rneqd 5235 . . . . . . 7
8 cnveq 5181 . . . . . . . . 9
98imaeq1d 5341 . . . . . . . 8
109pweqd 4017 . . . . . . 7
117, 10ineqan12d 3701 . . . . . 6
1211neeq1d 2734 . . . . 5
1312exbidv 1714 . . . 4
14 df-vdwmc 14487 . . . 4
1513, 14brabga 4766 . . 3
161, 5, 15syl2anc 661 . 2
17 vdwapf 14490 . . . . 5
18 ffn 5736 . . . . 5
19 selpw 4019 . . . . . . 7
20 sseq1 3524 . . . . . . 7
2119, 20syl5bb 257 . . . . . 6
2221rexrn 6033 . . . . 5
231, 17, 18, 224syl 21 . . . 4
24 elin 3686 . . . . . 6
2524exbii 1667 . . . . 5
26 n0 3794 . . . . 5
27 df-rex 2813 . . . . 5
2825, 26, 273bitr4ri 278 . . . 4
29 fveq2 5871 . . . . . . 7
30 df-ov 6299 . . . . . . 7
3129, 30syl6eqr 2516 . . . . . 6
3231sseq1d 3530 . . . . 5
3332rexxp 5150 . . . 4
3423, 28, 333bitr3g 287 . . 3
3534exbidv 1714 . 2
3616, 35bitrd 253 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  rancrn 5005  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cn 10561   cn0 10820   cvdwa 14483   cvdwm 14484
This theorem is referenced by:  vdwmc2  14497  vdwlem1  14499  vdwlem2  14500  vdwlem9  14507  vdwlem10  14508  vdwlem12  14510  vdwlem13  14511
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-vdwap 14486  df-vdwmc 14487
  Copyright terms: Public domain W3C validator