Theorem wdomima2g 8033

Description: A set is weakly dominant over its image under any function. This version of wdomimag 8034 is stated so as to avoid ax-rep 4563. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
wdomima2g

Proof of Theorem wdomima2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5017	. 2
2		funres 5632	. . . . . . . 8
3		funforn 5807	. . . . . . . 8
4	2, 3	sylib 196	. . . . . . 7
5	4	3ad2ant1 1017	. . . . . 6
6		fof 5800	. . . . . 6
7	5, 6	syl 16	. . . . 5
8		dmres 5299	. . . . . . 7
9		inss1 3717	. . . . . . 7
10	8, 9	eqsstri 3533	. . . . . 6
11		simp2 997	. . . . . 6
12		ssexg 4598	. . . . . 6
13	10, 11, 12	sylancr 663	. . . . 5
14		simp3 998	. . . . . 6
15	1, 14	syl5eqelr 2550	. . . . 5
16		fex2 6755	. . . . 5
17	7, 13, 15, 16	syl3anc 1228	. . . 4
18		fowdom 8018	. . . 4
19	17, 5, 18	syl2anc 661	. . 3
20		ssdomg 7581	. . . . . 6
21	10, 20	mpi 17	. . . . 5
22		domwdom 8021	. . . . 5
23	21, 22	syl 16	. . . 4
24	23	3ad2ant2 1018	. . 3
25		wdomtr 8022	. . 3
26	19, 24, 25	syl2anc 661	. 2
27	1, 26	syl5eqbr 4485	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  e.wcel 1818  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  cdom 7534  cwdom 8004

This theorem is referenced by:  wdomimag  8034  unxpwdom2  8035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-wdom 8006