Theorem weisoeq 6251

Description: Thus, there is at most one isomorphism between any two set-like well-ordered classes. Class version of wemoiso 6785. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
weisoeq

Proof of Theorem weisoeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. . . 4
2		isocnv 6226	. . . 4
3		isotr 6232	. . . 4
4	1, 2, 3	syl2anr 478	. . 3
5		weniso 6250	. . . 4
6	5	3expa 1196	. . 3
7	4, 6	sylan2 474	. 2
8		simprl 756	. . . 4
9		isof1o 6221	. . . 4
10		f1of1 5820	. . . 4
11	8, 9, 10	3syl 20	. . 3
12		simprr 757	. . . 4
13		isof1o 6221	. . . 4
14		f1of1 5820	. . . 4
15	12, 13, 14	3syl 20	. . 3
16		f1eqcocnv 6204	. . 3
17	11, 15, 16	syl2anc 661	. 2
18	7, 17	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  cid 4795  Sewse 4841  Wewwe 4842  `'ccnv 5003  |`cres 5006  o.ccom 5008  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  weisoeq2  6252  wemoiso  6785  oieu  7985

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602