Theorem wemaplem1 7992

Description: Value of the lexicographic order on a sequence space. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
wemapso.t

Assertion

Ref	Expression
wemaplem1

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,,,,   P,,,,,,   Q,,,,,,   ,,,,,,   S,,,,,,

Proof of Theorem wemaplem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 5870	. . . . . 6
2		fveq1 5870	. . . . . 6
3	1, 2	breqan12d 4467	. . . . 5
4		fveq1 5870	. . . . . . . 8
5		fveq1 5870	. . . . . . . 8
6	4, 5	eqeqan12d 2480	. . . . . . 7
7	6	imbi2d 316	. . . . . 6
8	7	ralbidv 2896	. . . . 5
9	3, 8	anbi12d 710	. . . 4
10	9	rexbidv 2968	. . 3
11		fveq2 5871	. . . . . 6
12		fveq2 5871	. . . . . 6
13	11, 12	breq12d 4465	. . . . 5
14		breq2 4456	. . . . . . . 8
15	14	imbi1d 317	. . . . . . 7
16	15	ralbidv 2896	. . . . . 6
17		breq1 4455	. . . . . . . 8
18		fveq2 5871	. . . . . . . . 9
19		fveq2 5871	. . . . . . . . 9
20	18, 19	eqeq12d 2479	. . . . . . . 8
21	17, 20	imbi12d 320	. . . . . . 7
22	21	cbvralv 3084	. . . . . 6
23	16, 22	syl6bb 261	. . . . 5
24	13, 23	anbi12d 710	. . . 4
25	24	cbvrexv 3085	. . 3
26	10, 25	syl6bb 261	. 2
27		wemapso.t	. 2
28	26, 27	brabga 4766	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808   class class class wbr 4452  {copab 4509  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  wemaplem2  7993  wemaplem3  7994  wemappo  7995  wemapsolem  7996

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-iota 5556  df-fv 5601