Theorem wemapso2 8000

Description: An alternative to having a well-order on in wemapso 7997 is to restrict the function set to finitely-supported functions. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2015.) (Revised by AV, 1-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
wemapso.t
wemapso2.u

Assertion

Ref	Expression
wemapso2

Distinct variable groups:   ,   ,,,,   ,,,,   ,S,,,   ,

Proof of Theorem wemapso2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wemapso.t	. . . 4
2		wemapso2.u	. . . 4
3	1, 2	wemapso2lem 7999	. . 3
4	3	expcom 435	. 2
5		so0 4838	. . . 4
6		relfsupp 7851	. . . . . . . . . 10
7	6	brrelex2i 5046	. . . . . . . . 9
8	7	con3i 135	. . . . . . . 8
9	8	ralrimivw 2872	. . . . . . 7
10		rabeq0 3807	. . . . . . 7
11	9, 10	sylibr 212	. . . . . 6
12	2, 11	syl5eq 2510	. . . . 5
13		soeq2 4825	. . . . 5
14	12, 13	syl 16	. . . 4
15	5, 14	mpbiri 233	. . 3
16	15	a1d 25	. 2
17	4, 16	pm2.61i 164	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  c0 3784   class class class wbr 4452  {copab 4509  Orwor 4804  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cmap 7439  cfsupp 7849

This theorem is referenced by:  oemapso  8122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850