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Theorem wemapsolem 7996
Description: Lemma for wemapso 7997. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
wemapso.t
wemapsolem.1
wemapsolem.2
wemapsolem.3
wemapsolem.4
wemapsolem.5
Assertion
Ref Expression
wemapsolem
Distinct variable groups:   , , , , ,   , , , ,   , , , ,   , , , , , , , ,   , , , , , , , ,   S, , , , , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem wemapsolem
StepHypRef Expression
1 wemapsolem.1 . . 3
2 wemapsolem.2 . . . 4
3 wemapsolem.3 . . . 4
4 wemapsolem.4 . . . . 5
5 sopo 4822 . . . . 5
64, 5syl 16 . . . 4
7 wemapso.t . . . . 5
87wemappo 7995 . . . 4
92, 3, 6, 8syl3anc 1228 . . 3
10 poss 4807 . . 3
111, 9, 10mpsyl 63 . 2
12 df-ne 2654 . . . . 5
13 wemapsolem.5 . . . . . . . . 9
14 simprll 763 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
151, 14sseldi 3501 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
16 elmapi 7460 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1715, 16syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . 16
18 ffn 5736 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1917, 18syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
20 simprlr 764 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
211, 20sseldi 3501 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
22 elmapi 7460 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2321, 22syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . 16
24 ffn 5736 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2523, 24syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
26 fndmdif 5991 . . . . . . . . . . . . . . 15
2719, 25, 26syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . . 14
2827eleq2d 2527 . . . . . . . . . . . . 13
29 nesym 2729 . . . . . . . . . . . . . . 15
30 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
31 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3230, 31eqeq12d 2479 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3332notbid 294 . . . . . . . . . . . . . . 15
3429, 33syl5bb 257 . . . . . . . . . . . . . 14
3534elrab 3257 . . . . . . . . . . . . 13
3628, 35syl6bb 261 . . . . . . . . . . . 12
3727eleq2d 2527 . . . . . . . . . . . . . . . 16
38 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
39 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4038, 39eqeq12d 2479 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4140notbid 294 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4229, 41syl5bb 257 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4342elrab 3257 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4437, 43syl6bb 261 . . . . . . . . . . . . . . 15
4544imbi1d 317 . . . . . . . . . . . . . 14
46 impexp 446 . . . . . . . . . . . . . . 15
47 con34b 292 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4847imbi2i 312 . . . . . . . . . . . . . . 15
4946, 48bitr4i 252 . . . . . . . . . . . . . 14
5045, 49syl6bb 261 . . . . . . . . . . . . 13
5150ralbidv2 2892 . . . . . . . . . . . 12
5236, 51anbi12d 710 . . . . . . . . . . 11
53 anass 649 . . . . . . . . . . 11
5452, 53syl6bb 261 . . . . . . . . . 10
5554rexbidv2 2964 . . . . . . . . 9
5613, 55mpbid 210 . . . . . . . 8
574ad2antrr 725 . . . . . . . . . . 11
5823ffvelrnda 6031 . . . . . . . . . . 11
5917ffvelrnda 6031 . . . . . . . . . . 11
60 sotrieq 4832 . . . . . . . . . . . . 13
6160con2bid 329 . . . . . . . . . . . 12
6261biimprd 223 . . . . . . . . . . 11
6357, 58, 59, 62syl12anc 1226 . . . . . . . . . 10
6463anim1d 564 . . . . . . . . 9
6564reximdva 2932 . . . . . . . 8
6656, 65mpd 15 . . . . . . 7
67 vex 3112 . . . . . . . . . 10
68 vex 3112 . . . . . . . . . 10
697wemaplem1 7992 . . . . . . . . . 10
7067, 68, 69mp2an 672 . . . . . . . . 9
717wemaplem1 7992 . . . . . . . . . 10
7268, 67, 71mp2an 672 . . . . . . . . 9
7370, 72orbi12i 521 . . . . . . . 8
74 r19.43 3013 . . . . . . . 8
75 andir 868 . . . . . . . . . 10
76 eqcom 2466 . . . . . . . . . . . . . 14
7776imbi2i 312 . . . . . . . . . . . . 13
7877ralbii 2888 . . . . . . . . . . . 12
7978anbi2i 694 . . . . . . . . . . 11
8079orbi2i 519 . . . . . . . . . 10
8175, 80bitr2i 250 . . . . . . . . 9
8281rexbii 2959 . . . . . . . 8
8373, 74, 823bitr2i 273 . . . . . . 7
8466, 83sylibr 212 . . . . . 6
8584expr 615 . . . . 5
8612, 85syl5bir 218 . . . 4
8786orrd 378 . . 3
88 3orrot 979 . . . 4
89 3orass 976 . . . 4
9088, 89bitr2i 250 . . 3
9187, 90sylib 196 . 2
9211, 91issod 4835 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475   class class class wbr 4452  {copab 4509  Powpo 4803  Orwor 4804  domcdm 5004  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cmap 7439
This theorem is referenced by:  wemapso  7997  wemapso2OLD  7998  wemapso2lem  7999
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-map 7441
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