Theorem wemoiso 6785

Description: Thus, there is at most one isomorphism between any two well-ordered sets. TODO: Shorten finnisoeu 8515. (Contributed by Stefan O'Rear, 12-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
wemoiso

Distinct variable groups:   ,   ,   S,   ,

Proof of Theorem wemoiso

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 457	. . . . . 6
2		vex 3112	. . . . . . . . 9
3		isof1o 6221	. . . . . . . . . 10
4		f1of 5821	. . . . . . . . . 10
5	3, 4	syl 16	. . . . . . . . 9
6		dmfex 6758	. . . . . . . . 9
7	2, 5, 6	sylancr 663	. . . . . . . 8
8	7	ad2antrl 727	. . . . . . 7
9		exse 4848	. . . . . . 7
10	8, 9	syl 16	. . . . . 6
11	1, 10	jca 532	. . . . 5
12		weisoeq 6251	. . . . 5
13	11, 12	sylancom 667	. . . 4
14	13	ex 434	. . 3
15	14	alrimivv 1720	. 2
16		isoeq1 6215	. . 3
17	16	mo4 2337	. 2
18	15, 17	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  e.wcel 1818  E*wmo 2283  cvv 3109  Sewse 4841  Wewwe 4842  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  fzisoeu  31500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602