Theorem wemoiso2 6786

Description: Thus, there is at most one isomorphism between any two well-ordered sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 12-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
wemoiso2

Distinct variable groups:   ,   ,   S,   ,

Proof of Theorem wemoiso2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 457	. . . . . 6
2		isof1o 6221	. . . . . . . . . 10
3		f1ofo 5828	. . . . . . . . . 10
4		forn 5803	. . . . . . . . . 10
5	2, 3, 4	3syl 20	. . . . . . . . 9
6		vex 3112	. . . . . . . . . 10
7	6	rnex 6734	. . . . . . . . 9
8	5, 7	syl6eqelr 2554	. . . . . . . 8
9	8	ad2antrl 727	. . . . . . 7
10		exse 4848	. . . . . . 7
11	9, 10	syl 16	. . . . . 6
12	1, 11	jca 532	. . . . 5
13		weisoeq2 6252	. . . . 5
14	12, 13	sylancom 667	. . . 4
15	14	ex 434	. . 3
16	15	alrimivv 1720	. 2
17		isoeq1 6215	. . 3
18	17	mo4 2337	. 2
19	16, 18	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283  cvv 3109  Sewse 4841  Wewwe 4842  rancrn 5005  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  finnisoeu  8515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602