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Theorem wereu2 4881
Description: All nonempty (possibly proper) subclasses of , which has a well-founded relation , have -minimal elements. Proposition 6.26 of [TakeutiZaring] p. 31. (Contributed by Scott Fenton, 29-Jan-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
wereu2
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem wereu2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 n0 3794 . . . 4
2 rabeq0 3807 . . . . . . . 8
3 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . . 14
43notbid 294 . . . . . . . . . . . . 13
54cbvralv 3084 . . . . . . . . . . . 12
6 breq2 4456 . . . . . . . . . . . . . 14
76notbid 294 . . . . . . . . . . . . 13
87ralbidv 2896 . . . . . . . . . . . 12
95, 8syl5bb 257 . . . . . . . . . . 11
109rspcev 3210 . . . . . . . . . 10
1110ex 434 . . . . . . . . 9
1211ad2antll 728 . . . . . . . 8
132, 12syl5bi 217 . . . . . . 7
14 simprl 756 . . . . . . . . . . 11
15 simplr 755 . . . . . . . . . . 11
16 sess2 4853 . . . . . . . . . . 11
1714, 15, 16sylc 60 . . . . . . . . . 10
18 simprr 757 . . . . . . . . . 10
19 seex 4847 . . . . . . . . . 10
2017, 18, 19syl2anc 661 . . . . . . . . 9
21 wefr 4874 . . . . . . . . . 10
2221ad2antrr 725 . . . . . . . . 9
23 ssrab2 3584 . . . . . . . . . 10
2423, 14syl5ss 3514 . . . . . . . . 9
25 fri 4846 . . . . . . . . . 10
2625expr 615 . . . . . . . . 9
2720, 22, 24, 26syl21anc 1227 . . . . . . . 8
28 breq1 4455 . . . . . . . . . 10
2928rexrab 3263 . . . . . . . . 9
30 breq1 4455 . . . . . . . . . . . . 13
3130ralrab 3261 . . . . . . . . . . . 12
32 weso 4875 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3332ad2antrr 725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
34 soss 4823 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3514, 33, 34sylc 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3635ad2antrr 725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
37 simpr 461 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
38 simplr 755 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3918ad2antrr 725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
40 sotr 4827 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4136, 37, 38, 39, 40syl13anc 1230 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4241ancomsd 454 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4342expdimp 437 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4443an32s 804 . . . . . . . . . . . . . . 15
4544con3d 133 . . . . . . . . . . . . . 14
46 idd 24 . . . . . . . . . . . . . 14
4745, 46jad 162 . . . . . . . . . . . . 13
4847ralimdva 2865 . . . . . . . . . . . 12
4931, 48syl5bi 217 . . . . . . . . . . 11
5049expimpd 603 . . . . . . . . . 10
5150reximdva 2932 . . . . . . . . 9
5229, 51syl5bi 217 . . . . . . . 8
5327, 52syld 44 . . . . . . 7
5413, 53pm2.61dne 2774 . . . . . 6
5554expr 615 . . . . 5
5655exlimdv 1724 . . . 4
571, 56syl5bi 217 . . 3
5857impr 619 . 2
59 simprl 756 . . . 4
6032ad2antrr 725 . . . 4
6159, 60, 34sylc 60 . . 3
62 somo 4839 . . 3
6361, 62syl 16 . 2
64 reu5 3073 . 2
6558, 63, 64sylanbrc 664 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  E!wreu 2809  E*wrmo 2810  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  Orwor 4804  Frwfr 4840  Sewse 4841  Wewwe 4842
This theorem is referenced by:  weniso  6250  ordtypelem3  7966  dfac8clem  8434  tz6.26  29285
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845
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