Theorem wexp 6914

Description: A lexicographical ordering of two well-ordered classes. (Contributed by Scott Fenton, 17-Mar-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Mar-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
wexp.1

Assertion

Ref	Expression
wexp

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,S,

Proof of Theorem wexp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wefr 4874	. . 3
2		wefr 4874	. . 3
3		wexp.1	. . . 4
4	3	frxp 6910	. . 3
5	1, 2, 4	syl2an 477	. 2
6		weso 4875	. . 3
7		weso 4875	. . 3
8	3	soxp 6913	. . 3
9	6, 7, 8	syl2an 477	. 2
10		df-we 4845	. 2
11	5, 9, 10	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  {copab 4509  Orwor 4804  Frwfr 4840  Wewwe 4842  X.cxp 5002  `cfv 5593  c1st 6798  c2nd 6799

This theorem is referenced by:  fnwelem  6915  leweon  8410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-1st 6800  df-2nd 6801