MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wfgru Unicode version

Theorem wfgru 8862
Description: The wellfounded part of a universe is another universe. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
wfgru

Proof of Theorem wfgru
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dftr3 4415 . . 3
2 r1elssi 7898 . . 3
31, 2mprgbir 2830 . 2
4 pwwf 7900 . . . . 5
54biimpi 188 . . . 4
6 prwf 7904 . . . . 5
76ralrimiva 2843 . . . 4
8 frn 5583 . . . . . . 7
9 vex 3018 . . . . . . . . . 10
109rnex 6522 . . . . . . . . 9
1110r1elss 7899 . . . . . . . 8
12 uniwf 7912 . . . . . . . 8
1311, 12bitr3i 244 . . . . . . 7
148, 13sylib 190 . . . . . 6
1514ax-gen 1570 . . . . 5
1615a1i 11 . . . 4
175, 7, 163jca 1142 . . 3
1817rgen 2825 . 2
19 ingru 8861 . 2
203, 18, 19mp2an 655 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 939  A.wal 1564  e.wcel 1732  A.wral 2759  i^icin 3364  C_wss 3365  ~Pcpw 3893  {cpr 3910  U.cuni 4117  Trwtr 4411   con0 4740  rancrn 4863  "cima 4865  -->wf 5434   cr1 7855   cgru 8836
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-rep 4429  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pow 4493  ax-pr 4554  ax-un 6382
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-ral 2764  df-rex 2765  df-reu 2766  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-csb 3326  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-pss 3381  df-nul 3674  df-if 3826  df-pw 3895  df-sn 3915  df-pr 3916  df-tp 3917  df-op 3918  df-uni 4118  df-int 4155  df-iun 4199  df-br 4319  df-opab 4377  df-mpt 4378  df-tr 4412  df-eprel 4653  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-fr 4700  df-we 4702  df-ord 4743  df-on 4744  df-lim 4745  df-suc 4746  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-f1 5443  df-fo 5444  df-f1o 5445  df-fv 5446  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-om 6487  df-1st 6583  df-2nd 6584  df-recs 6795  df-rdg 6830  df-map 7182  df-r1 7857  df-rank 7858  df-gru 8837
  Copyright terms: Public domain W3C validator