Theorem wfgru 9215

Description: The wellfounded part of a universe is another universe. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
wfgru

Proof of Theorem wfgru

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 4549	. . 3
2		r1elssi 8244	. . 3
3	1, 2	mprgbir 2821	. 2
4		pwwf 8246	. . . . 5
5	4	biimpi 194	. . . 4
6		prwf 8250	. . . . 5
7	6	ralrimiva 2871	. . . 4
8		frn 5742	. . . . . . 7
9		vex 3112	. . . . . . . . . 10
10	9	rnex 6734	. . . . . . . . 9
11	10	r1elss 8245	. . . . . . . 8
12		uniwf 8258	. . . . . . . 8
13	11, 12	bitr3i 251	. . . . . . 7
14	8, 13	sylib 196	. . . . . 6
15	14	ax-gen 1618	. . . . 5
16	15	a1i 11	. . . 4
17	5, 7, 16	3jca 1176	. . 3
18	17	rgen 2817	. 2
19		ingru 9214	. 2
20	3, 18, 19	mp2an 672	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  A.wal 1393  e.wcel 1818  A.wral 2807  i^icin 3474  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  {cpr 4031  U.cuni 4249  Trwtr 4545  con0 4883  rancrn 5005  "cima 5007  -->wf 5589  cr1 8201  cgru 9189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-map 7441  df-r1 8203  df-rank 8204  df-gru 9190