MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wfgru Unicode version

Theorem wfgru 8742
Description: The wellfounded part of a universe is another universe. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
wfgru

Proof of Theorem wfgru
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dftr3 4340 . . 3
2 r1elssi 7780 . . 3
31, 2mprgbir 2783 . 2
4 pwwf 7782 . . . . 5
54biimpi 188 . . . 4
6 prwf 7786 . . . . 5
76ralrimiva 2796 . . . 4
8 frn 5644 . . . . . . 7
9 vex 2968 . . . . . . . . . 10
109rnex 5176 . . . . . . . . 9
1110r1elss 7781 . . . . . . . 8
12 uniwf 7794 . . . . . . . 8
1311, 12bitr3i 244 . . . . . . 7
148, 13sylib 190 . . . . . 6
1514ax-gen 1556 . . . . 5
1615a1i 11 . . . 4
175, 7, 163jca 1135 . . 3
1817rgen 2778 . 2
19 ingru 8741 . 2
203, 18, 19mp2an 655 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 937  A.wal 1550  e.wcel 1728  A.wral 2712  i^icin 3308  C_wss 3309  ~Pcpw 3826  {cpr 3842  U.cuni 4043  Trwtr 4336   con0 4622  rancrn 4920  "cima 4922  -->wf 5497   cr1 7737   cgru 8716
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4354  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-tp 3849  df-op 3850  df-uni 4044  df-int 4080  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-tr 4337  df-eprel 4535  df-id 4539  df-po 4544  df-so 4545  df-fr 4582  df-we 4584  df-ord 4625  df-on 4626  df-lim 4627  df-suc 4628  df-om 4887  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-ov 6132  df-oprab 6133  df-mpt2 6134  df-1st 6399  df-2nd 6400  df-recs 6682  df-rdg 6717  df-map 7069  df-r1 7739  df-rank 7740  df-gru 8717
  Copyright terms: Public domain W3C validator