MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wfgru Unicode version

Theorem wfgru 8805
Description: The wellfounded part of a universe is another universe. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
wfgru

Proof of Theorem wfgru
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dftr3 4399 . . 3
2 r1elssi 7843 . . 3
31, 2mprgbir 2822 . 2
4 pwwf 7845 . . . . 5
54biimpi 188 . . . 4
6 prwf 7849 . . . . 5
76ralrimiva 2835 . . . 4
8 frn 5562 . . . . . . 7
9 vex 3009 . . . . . . . . . 10
109rnex 6477 . . . . . . . . 9
1110r1elss 7844 . . . . . . . 8
12 uniwf 7857 . . . . . . . 8
1311, 12bitr3i 244 . . . . . . 7
148, 13sylib 190 . . . . . 6
1514ax-gen 1562 . . . . 5
1615a1i 11 . . . 4
175, 7, 163jca 1142 . . 3
1817rgen 2817 . 2
19 ingru 8804 . 2
203, 18, 19mp2an 655 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 939  A.wal 1556  e.wcel 1724  A.wral 2751  i^icin 3352  C_wss 3353  ~Pcpw 3878  {cpr 3895  U.cuni 4101  Trwtr 4395   con0 4722  rancrn 4845  "cima 4847  -->wf 5413   cr1 7800   cgru 8779
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-8 1726  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-rep 4413  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pow 4477  ax-pr 4538  ax-un 6338
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3008  df-sbc 3213  df-csb 3314  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-pss 3369  df-nul 3661  df-if 3813  df-pw 3880  df-sn 3900  df-pr 3901  df-tp 3902  df-op 3903  df-uni 4102  df-int 4139  df-iun 4183  df-br 4303  df-opab 4361  df-mpt 4362  df-tr 4396  df-eprel 4635  df-id 4639  df-po 4644  df-so 4645  df-fr 4682  df-we 4684  df-ord 4725  df-on 4726  df-lim 4727  df-suc 4728  df-xp 4850  df-rel 4851  df-cnv 4852  df-co 4853  df-dm 4854  df-rn 4855  df-res 4856  df-ima 4857  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-om 6442  df-1st 6538  df-2nd 6539  df-recs 6745  df-rdg 6780  df-map 7132  df-r1 7802  df-rank 7803  df-gru 8780
  Copyright terms: Public domain W3C validator