MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wrdexg Unicode version

Theorem wrdexg 12557
Description: The set of words over a set is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
wrdexg

Proof of Theorem wrdexg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 wrdval 12551 . 2
2 mapsspw 7474 . . . . . 6
3 elfzoelz 11829 . . . . . . . . 9
43ssriv 3507 . . . . . . . 8
5 xpss1 5116 . . . . . . . 8
64, 5ax-mp 5 . . . . . . 7
7 sspwb 4701 . . . . . . 7
86, 7mpbi 208 . . . . . 6
92, 8sstri 3512 . . . . 5
109rgenw 2818 . . . 4
11 iunss 4371 . . . 4
1210, 11mpbir 209 . . 3
13 zex 10898 . . . . 5
14 xpexg 6602 . . . . 5
1513, 14mpan 670 . . . 4
16 pwexg 4636 . . . 4
1715, 16syl 16 . . 3
18 ssexg 4598 . . 3
1912, 17, 18sylancr 663 . 2
201, 19eqeltrd 2545 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  U_ciun 4330  X.cxp 5002  (class class class)co 6296   cmap 7439  0cc0 9513   cn0 10820   cz 10889   cfzo 11824  Wordcword 12534
This theorem is referenced by:  wrdexb  12558  wrdnfi  12574  elovmpt2wrd  12583  elovmptnn0wrd  12584  wrd2f1tovbij  12898  frmdbas  16020  frmdplusg  16022  vrmdfval  16024  efgval  16735  frgp0  16778  frgpmhm  16783  vrgpf  16786  vrgpinv  16787  frgpupf  16791  frgpup1  16793  frgpup2  16794  frgpup3lem  16795  frgpnabllem1  16877  frgpnabllem2  16878  ablfaclem1  17136  israg  24074  wlks  24519  wlkres  24522  trls  24538  crcts  24622  cycls  24623  wwlk  24681  clwwlk  24766  rusgranumwwlkl1  24946  sseqval  28327  mrexval  28861
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-map 7441  df-pm 7442  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-word 12542
  Copyright terms: Public domain W3C validator