Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wrdf Unicode version

Theorem wrdf 12553
 Description: A word is a zero-based sequence with a recoverable upper limit. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
wrdf

Proof of Theorem wrdf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iswrd 12550 . 2
2 simpr 461 . . . 4
3 hashfirdm 12500 . . . . . 6
43oveq2d 6312 . . . . 5
54feq2d 5723 . . . 4
62, 5mpbird 232 . . 3
76rexlimiva 2945 . 2
81, 7sylbi 195 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  E.wrex 2808  -->wf 5589  cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513   cn0 10820   cfzo 11824   chash 12405  Word`cword 12534 This theorem is referenced by:  iswrdbi  12554  wrdsymbcl  12559  wrdfn  12560  0wrd0  12566  wrdnval  12571  wrdsymb0  12575  lsw0  12586  lswcl  12589  ccatcl  12593  ccatlid  12603  ccatrid  12604  ccatass  12605  ccatrn  12606  eqs1  12621  swrdcl  12646  swrdval2  12647  swrd0val  12648  swrdid  12652  swrdf  12653  swrdnd  12657  swrdvalodm2  12664  swrdvalodm  12665  ccatswrd  12681  swrdccat1  12682  swrdccat2  12683  cats1un  12701  wrdind  12702  wrd2ind  12703  revcl  12735  revlen  12736  revccat  12740  revrev  12741  repsdf2  12750  cshwf  12771  wrdco  12797  lenco  12798  revco  12800  ccatco  12801  lswco  12804  wrd2pr2op  12885  wwlktovf  12894  gsumwsubmcl  16006  gsumccat  16009  gsumwmhm  16013  frmdss2  16031  symgtrinv  16497  psgnunilem5  16519  psgnunilem2  16520  psgnunilem3  16521  efginvrel1  16746  efgsf  16747  efgsrel  16752  efgs1b  16754  efgredlemf  16759  efgredlemd  16762  efgredlemc  16763  efgredlem  16765  frgpup3lem  16795  pgpfaclem1  17132  ablfaclem2  17137  ablfaclem3  17138  ablfac2  17140  dchrptlem1  23539  dchrptlem2  23540  trgcgrg  23906  wrdumgra  24316  usgrnloop  24565  is2wlk  24567  redwlklem  24607  redwlk  24608  wlkdvspthlem  24609  usgra2wlkspthlem1  24619  usgra2wlkspthlem2  24620  nvnencycllem  24643  constr3trllem2  24651  4cycl4dv  24667  wlkiswwlk1  24690  wlkiswwlk2lem3  24693  clwlkisclwwlklem2a  24785  clwlkisclwwlklem1  24787  vdegp1ai  24984  vdegp1bi  24985  sseqf  28331  fiblem  28337  wrdres  28494  ofccat  28497  ofcccat  28498  signstcl  28522  signstf  28523  signstfvn  28526  signsvtn0  28527  signstres  28532  signsvtp  28540  signsvtn  28541  signsvfpn  28542  signsvfnn  28543  signshf  28545  mvrsfpw  28866  lswn0  32343 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341  df-cda 8569  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-2 10619  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825  df-hash 12406  df-word 12542
 Copyright terms: Public domain W3C validator