MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunco Unicode version

Theorem wunco 9132
Description: A weak universe is closed under composition. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
wun0.1
wunop.2
wunco.3
Assertion
Ref Expression
wunco

Proof of Theorem wunco
StepHypRef Expression
1 wun0.1 . 2
2 wunco.3 . . . . 5
31, 2wundm 9127 . . . 4
4 dmcoss 5267 . . . . 5
54a1i 11 . . . 4
61, 3, 5wunss 9111 . . 3
7 wunop.2 . . . . 5
81, 7wunrn 9128 . . . 4
9 rncoss 5268 . . . . 5
109a1i 11 . . . 4
111, 8, 10wunss 9111 . . 3
121, 6, 11wunxp 9123 . 2
13 relco 5510 . . 3
14 relssdmrn 5533 . . 3
1513, 14mp1i 12 . 2
161, 12, 15wunss 9111 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  o.ccom 5008  Relwrel 5009   cwun 9099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-wun 9101
  Copyright terms: Public domain W3C validator