MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunex3 Unicode version

Theorem wunex3 9140
Description: Construct a weak universe from a given set. This version of wunex 9138 has a simpler proof, but requires the axiom of regularity. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
wunex3.u
Assertion
Ref Expression
wunex3

Proof of Theorem wunex3
StepHypRef Expression
1 r1rankid 8298 . . 3
2 rankon 8234 . . . . . 6
3 omelon 8084 . . . . . 6
4 oacl 7204 . . . . . 6
52, 3, 4mp2an 672 . . . . 5
6 peano1 6719 . . . . . 6
7 oaord1 7219 . . . . . . 7
82, 3, 7mp2an 672 . . . . . 6
96, 8mpbi 208 . . . . 5
10 r1ord2 8220 . . . . 5
115, 9, 10mp2 9 . . . 4
12 wunex3.u . . . 4
1311, 12sseqtr4i 3536 . . 3
141, 13syl6ss 3515 . 2
15 limom 6715 . . . . . 6
163, 15pm3.2i 455 . . . . 5
17 oalimcl 7228 . . . . 5
182, 16, 17mp2an 672 . . . 4
19 r1limwun 9135 . . . 4
205, 18, 19mp2an 672 . . 3
2112, 20eqeltri 2541 . 2
2214, 21jctil 537 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475   c0 3784   con0 4883  Limwlim 4884  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   coa 7146   cr1 8201   crnk 8202   cwun 9099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039  ax-inf2 8079
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-r1 8203  df-rank 8204  df-wun 9101
  Copyright terms: Public domain W3C validator