MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunfi Unicode version

Theorem wunfi 9120
Description: A weak universe contains all finite sets with elements drawn from the universe. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
wun0.1
wunfi.2
wunfi.3
Assertion
Ref Expression
wunfi

Proof of Theorem wunfi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 wunfi.2 . 2
2 wunfi.3 . . 3
3 sseq1 3524 . . . . . 6
4 eleq1 2529 . . . . . 6
53, 4imbi12d 320 . . . . 5
65imbi2d 316 . . . 4
7 sseq1 3524 . . . . . 6
8 eleq1 2529 . . . . . 6
97, 8imbi12d 320 . . . . 5
109imbi2d 316 . . . 4
11 sseq1 3524 . . . . . 6
12 eleq1 2529 . . . . . 6
1311, 12imbi12d 320 . . . . 5
1413imbi2d 316 . . . 4
15 sseq1 3524 . . . . . 6
16 eleq1 2529 . . . . . 6
1715, 16imbi12d 320 . . . . 5
1817imbi2d 316 . . . 4
19 wun0.1 . . . . . 6
2019wun0 9117 . . . . 5
2120a1d 25 . . . 4
22 ssun1 3666 . . . . . . . . 9
23 sstr 3511 . . . . . . . . 9
2422, 23mpan 670 . . . . . . . 8
2524imim1i 58 . . . . . . 7
2619adantr 465 . . . . . . . . . 10
27 simprr 757 . . . . . . . . . 10
28 simprl 756 . . . . . . . . . . . . 13
2928unssbd 3681 . . . . . . . . . . . 12
30 vex 3112 . . . . . . . . . . . . 13
3130snss 4154 . . . . . . . . . . . 12
3229, 31sylibr 212 . . . . . . . . . . 11
3326, 32wunsn 9115 . . . . . . . . . 10
3426, 27, 33wunun 9109 . . . . . . . . 9
3534exp32 605 . . . . . . . 8
3635a2d 26 . . . . . . 7
3725, 36syl5 32 . . . . . 6
3837a2i 13 . . . . 5
3938a1i 11 . . . 4
406, 10, 14, 18, 21, 39findcard2 7780 . . 3
412, 40mpcom 36 . 2
421, 41mpd 15 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029   cfn 7536   cwun 9099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540  df-wun 9101
  Copyright terms: Public domain W3C validator