MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xaddpnf2 Unicode version

Theorem xaddpnf2 11455
Description: Addition of positive infinity on the left. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xaddpnf2

Proof of Theorem xaddpnf2
StepHypRef Expression
1 pnfxr 11350 . . 3
2 xaddval 11451 . . 3
31, 2mpan 670 . 2
4 eqid 2457 . . . 4
54iftruei 3948 . . 3
6 ifnefalse 3953 . . 3
75, 6syl5eq 2510 . 2
83, 7sylan9eq 2518 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  ifcif 3941  (class class class)co 6296  0cc0 9513   caddc 9516   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   cxad 11345
This theorem is referenced by:  xaddnemnf  11462  xaddcom  11466  xaddid1  11467  xnegdi  11469  xaddass  11470  xleadd1a  11474  xadddilem  11515  xadddi2  11518  hashinfxadd  12453  xrsdsreclblem  18464  isxmet2d  20830  xaddeq0  27573  xrge0adddir  27682  xrge0iifhom  27919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-mulcl 9575  ax-i2m1 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-xadd 11348
  Copyright terms: Public domain W3C validator