Theorem xmulasslem 11506

Description: Lemma for xmulass 11508. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
xmulasslem.1
xmulasslem.2
xmulasslem.x
xmulasslem.y
xmulasslem.d
xmulasslem.ps
xmulasslem.0
xmulasslem.e
xmulasslem.f

Assertion

Ref	Expression
xmulasslem

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem xmulasslem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xmulasslem.d	. . 3
2		0xr 9661	. . 3
3		xrltso 11376	. . . 4
4		solin 4828	. . . 4
5	3, 4	mpan 670	. . 3
6	1, 2, 5	sylancl 662	. 2
7		xlt0neg1 11447	. . . . . 6
8	1, 7	syl 16	. . . . 5
9		xnegcl 11441	. . . . . . 7
10	1, 9	syl 16	. . . . . 6
11		breq2 4456	. . . . . . . . 9
12		xmulasslem.2	. . . . . . . . 9
13	11, 12	imbi12d 320	. . . . . . . 8
14	13	imbi2d 316	. . . . . . 7
15		xmulasslem.ps	. . . . . . . . 9
16	15	exp32 605	. . . . . . . 8
17	16	com12 31	. . . . . . 7
18	14, 17	vtoclga 3173	. . . . . 6
19	10, 18	mpcom 36	. . . . 5
20	8, 19	sylbid 215	. . . 4
21		xmulasslem.e	. . . . . 6
22		xmulasslem.f	. . . . . 6
23	21, 22	eqeq12d 2479	. . . . 5
24		xmulasslem.x	. . . . . 6
25		xmulasslem.y	. . . . . 6
26		xneg11 11443	. . . . . 6
27	24, 25, 26	syl2anc 661	. . . . 5
28	23, 27	bitrd 253	. . . 4
29	20, 28	sylibd 214	. . 3
30		eqeq1 2461	. . . . . . 7
31		xmulasslem.1	. . . . . . 7
32	30, 31	imbi12d 320	. . . . . 6
33	32	imbi2d 316	. . . . 5
34		xmulasslem.0	. . . . 5
35	33, 34	vtoclg 3167	. . . 4
36	1, 35	mpcom 36	. . 3
37		breq2 4456	. . . . . . 7
38	37, 31	imbi12d 320	. . . . . 6
39	38	imbi2d 316	. . . . 5
40	39, 17	vtoclga 3173	. . . 4
41	1, 40	mpcom 36	. . 3
42	29, 36, 41	3jaod 1292	. 2
43	6, 42	mpd 15	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  Orwor 4804  0cc0 9513  cxr 9648  clt 9649  cxne 11344

This theorem is referenced by:  xmulass  11508

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-xneg 11347