Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xmulasslem Unicode version

Theorem xmulasslem 11506
 Description: Lemma for xmulass 11508. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
xmulasslem.1
xmulasslem.2
xmulasslem.x
xmulasslem.y
xmulasslem.d
xmulasslem.ps
xmulasslem.0
xmulasslem.e
xmulasslem.f
Assertion
Ref Expression
xmulasslem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem xmulasslem
StepHypRef Expression
1 xmulasslem.d . . 3
2 0xr 9661 . . 3
3 xrltso 11376 . . . 4
4 solin 4828 . . . 4
53, 4mpan 670 . . 3
61, 2, 5sylancl 662 . 2
7 xlt0neg1 11447 . . . . . 6
81, 7syl 16 . . . . 5
9 xnegcl 11441 . . . . . . 7
101, 9syl 16 . . . . . 6
11 breq2 4456 . . . . . . . . 9
12 xmulasslem.2 . . . . . . . . 9
1311, 12imbi12d 320 . . . . . . . 8
1413imbi2d 316 . . . . . . 7
15 xmulasslem.ps . . . . . . . . 9
1615exp32 605 . . . . . . . 8
1716com12 31 . . . . . . 7
1814, 17vtoclga 3173 . . . . . 6
1910, 18mpcom 36 . . . . 5
208, 19sylbid 215 . . . 4
21 xmulasslem.e . . . . . 6
22 xmulasslem.f . . . . . 6
2321, 22eqeq12d 2479 . . . . 5
24 xmulasslem.x . . . . . 6
25 xmulasslem.y . . . . . 6
26 xneg11 11443 . . . . . 6
2724, 25, 26syl2anc 661 . . . . 5
2823, 27bitrd 253 . . . 4
2920, 28sylibd 214 . . 3
30 eqeq1 2461 . . . . . . 7
31 xmulasslem.1 . . . . . . 7
3230, 31imbi12d 320 . . . . . 6
3332imbi2d 316 . . . . 5
34 xmulasslem.0 . . . . 5
3533, 34vtoclg 3167 . . . 4
361, 35mpcom 36 . . 3
37 breq2 4456 . . . . . . 7
3837, 31imbi12d 320 . . . . . 6
3938imbi2d 316 . . . . 5
4039, 17vtoclga 3173 . . . 4
411, 40mpcom 36 . . 3
4229, 36, 413jaod 1292 . 2
436, 42mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  Orwor 4804  0cc0 9513   cxr 9648   clt 9649   cxne 11344 This theorem is referenced by:  xmulass  11508 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-xneg 11347
 Copyright terms: Public domain W3C validator