MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xmulgt0 Unicode version

Theorem xmulgt0 11504
Description: Extended real version of mulgt0 9683. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xmulgt0

Proof of Theorem xmulgt0
StepHypRef Expression
1 simpr 461 . . . . . 6
2 simpr 461 . . . . . 6
31, 2anim12i 566 . . . . 5
4 mulgt0 9683 . . . . . . . 8
54an4s 826 . . . . . . 7
65ancoms 453 . . . . . 6
7 rexmul 11492 . . . . . . 7
87adantl 466 . . . . . 6
96, 8breqtrrd 4478 . . . . 5
103, 9sylan 471 . . . 4
1110anassrs 648 . . 3
12 0ltpnf 11361 . . . . 5
13 oveq2 6304 . . . . . 6
14 xmulpnf1 11495 . . . . . . 7
1514adantr 465 . . . . . 6
1613, 15sylan9eqr 2520 . . . . 5
1712, 16syl5breqr 4488 . . . 4
1817adantlr 714 . . 3
19 simplrr 762 . . . 4
20 xmulasslem2 11503 . . . 4
2119, 20sylan 471 . . 3
22 simprl 756 . . . . 5
23 elxr 11354 . . . . 5
2422, 23sylib 196 . . . 4
2524adantr 465 . . 3
2611, 18, 21, 25mpjao3dan 1295 . 2
27 oveq1 6303 . . . 4
28 xmulpnf2 11496 . . . . 5
2928adantl 466 . . . 4
3027, 29sylan9eqr 2520 . . 3
3112, 30syl5breqr 4488 . 2
32 simplr 755 . . 3
33 xmulasslem2 11503 . . 3
3432, 33sylan 471 . 2
35 simpll 753 . . 3
36 elxr 11354 . . 3
3735, 36sylib 196 . 2
3826, 31, 34, 37mpjao3dan 1295 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   cmul 9518   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   clt 9649   cxmu 11346
This theorem is referenced by:  xmulge0  11505  xmulasslem3  11507
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-xmul 11349
  Copyright terms: Public domain W3C validator