MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xmullem Unicode version

Theorem xmullem 11485
Description: Lemma for rexmul 11492. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xmullem

Proof of Theorem xmullem
StepHypRef Expression
1 ioran 490 . . . 4
21anbi2i 694 . . 3
3 ioran 490 . . . . 5
4 ioran 490 . . . . . 6
5 ioran 490 . . . . . 6
64, 5anbi12i 697 . . . . 5
73, 6bitri 249 . . . 4
8 ioran 490 . . . . 5
9 ioran 490 . . . . . 6
10 ioran 490 . . . . . 6
119, 10anbi12i 697 . . . . 5
128, 11bitri 249 . . . 4
137, 12anbi12i 697 . . 3
14 simplll 759 . . . . 5
15 elxr 11354 . . . . 5
1614, 15sylib 196 . . . 4
17 idd 24 . . . . 5
18 simprlr 764 . . . . . . . . 9
1918adantl 466 . . . . . . . 8
2019pm2.21d 106 . . . . . . 7
2120expdimp 437 . . . . . 6
22 simplrr 762 . . . . . . . 8
2322pm2.21d 106 . . . . . . 7
2423imp 429 . . . . . 6
25 simplll 759 . . . . . . . . 9
2625adantl 466 . . . . . . . 8
2726pm2.21d 106 . . . . . . 7
2827expdimp 437 . . . . . 6
29 simpllr 760 . . . . . . 7
30 0xr 9661 . . . . . . 7
31 xrltso 11376 . . . . . . . 8
32 solin 4828 . . . . . . . 8
3331, 32mpan 670 . . . . . . 7
3429, 30, 33sylancl 662 . . . . . 6
3521, 24, 28, 34mpjao3dan 1295 . . . . 5
36 simpllr 760 . . . . . . . . 9
3736adantl 466 . . . . . . . 8
3837pm2.21d 106 . . . . . . 7
3938expdimp 437 . . . . . 6
4022pm2.21d 106 . . . . . . 7
4140imp 429 . . . . . 6
42 simprll 763 . . . . . . . . 9
4342adantl 466 . . . . . . . 8
4443pm2.21d 106 . . . . . . 7
4544expdimp 437 . . . . . 6
4639, 41, 45, 34mpjao3dan 1295 . . . . 5
4717, 35, 463jaod 1292 . . . 4
4816, 47mpd 15 . . 3
492, 13, 48syl2anb 479 . 2
5049anassrs 648 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  Orwor 4804   cr 9512  0cc0 9513   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   clt 9649
This theorem is referenced by:  xmulcom  11487  xmulneg1  11490  xmulf  11493
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator