MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xmullem2 Unicode version

Theorem xmullem2 11486
Description: Lemma for xmulneg1 11490. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xmullem2

Proof of Theorem xmullem2
StepHypRef Expression
1 mnfnepnf 11356 . . . . . . . . . . . 12
2 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . . . 13
32necon3bbid 2704 . . . . . . . . . . . 12
41, 3mpbiri 233 . . . . . . . . . . 11
54con2i 120 . . . . . . . . . 10
65adantl 466 . . . . . . . . 9
7 0xr 9661 . . . . . . . . . . . . 13
8 nltmnf 11367 . . . . . . . . . . . . 13
97, 8ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
10 breq2 4456 . . . . . . . . . . . 12
119, 10mtbiri 303 . . . . . . . . . . 11
1211con2i 120 . . . . . . . . . 10
1312adantr 465 . . . . . . . . 9
146, 13jaoi 379 . . . . . . . 8
1514a1i 11 . . . . . . 7
16 simpr 461 . . . . . . . . . 10
17 xrltnsym 11372 . . . . . . . . . 10
1816, 7, 17sylancl 662 . . . . . . . . 9
1918adantrd 468 . . . . . . . 8
20 breq2 4456 . . . . . . . . . . 11
219, 20mtbiri 303 . . . . . . . . . 10
2221adantl 466 . . . . . . . . 9
2322a1i 11 . . . . . . . 8
2419, 23jaod 380 . . . . . . 7
2515, 24orim12d 838 . . . . . 6
26 ianor 488 . . . . . . 7
27 orcom 387 . . . . . . 7
2826, 27bitri 249 . . . . . 6
2925, 28syl6ibr 227 . . . . 5
3018con2d 115 . . . . . . . . 9
3130adantrd 468 . . . . . . . 8
32 pnfnlt 11366 . . . . . . . . . . 11
337, 32ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
34 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
3534breq1d 4462 . . . . . . . . . 10
3633, 35mtbiri 303 . . . . . . . . 9
3736a1i 11 . . . . . . . 8
3831, 37jaod 380 . . . . . . 7
394a1i 11 . . . . . . . . 9
4039adantld 467 . . . . . . . 8
41 breq1 4455 . . . . . . . . . . . 12
4233, 41mtbiri 303 . . . . . . . . . . 11
4342con2i 120 . . . . . . . . . 10
4443adantr 465 . . . . . . . . 9
4544a1i 11 . . . . . . . 8
4640, 45jaod 380 . . . . . . 7
4738, 46orim12d 838 . . . . . 6
48 ianor 488 . . . . . 6
4947, 48syl6ibr 227 . . . . 5
5029, 49jcad 533 . . . 4
51 ioran 490 . . . 4
5250, 51syl6ibr 227 . . 3
5321con2i 120 . . . . . . . . . 10
5453adantr 465 . . . . . . . . 9
5554a1i 11 . . . . . . . 8
56 pnfnemnf 11355 . . . . . . . . . . 11
57 eqeq1 2461 . . . . . . . . . . . 12
5857necon3bbid 2704 . . . . . . . . . . 11
5956, 58mpbiri 233 . . . . . . . . . 10
6059adantl 466 . . . . . . . . 9
6160a1i 11 . . . . . . . 8
6255, 61jaod 380 . . . . . . 7
6311adantl 466 . . . . . . . . 9
6463a1i 11 . . . . . . . 8
65 simpl 457 . . . . . . . . . 10
66 xrltnsym 11372 . . . . . . . . . 10
6765, 7, 66sylancl 662 . . . . . . . . 9
6867adantrd 468 . . . . . . . 8
6964, 68jaod 380 . . . . . . 7
7062, 69orim12d 838 . . . . . 6
71 ianor 488 . . . . . . 7
72 orcom 387 . . . . . . 7
7371, 72bitri 249 . . . . . 6
7470, 73syl6ibr 227 . . . . 5
7542adantl 466 . . . . . . . . 9
7675a1i 11 . . . . . . . 8
7767con2d 115 . . . . . . . . 9
7877adantrd 468 . . . . . . . 8
7976, 78jaod 380 . . . . . . 7
80 breq1 4455 . . . . . . . . . . . 12
8133, 80mtbiri 303 . . . . . . . . . . 11
8281con2i 120 . . . . . . . . . 10
8382adantr 465 . . . . . . . . 9
8459con2i 120 . . . . . . . . . 10
8584adantl 466 . . . . . . . . 9
8683, 85jaoi 379 . . . . . . . 8
8786a1i 11 . . . . . . 7
8879, 87orim12d 838 . . . . . 6
89 ianor 488 . . . . . 6
9088, 89syl6ibr 227 . . . . 5
9174, 90jcad 533 . . . 4
92 ioran 490 . . . 4
9391, 92syl6ibr 227 . . 3
9452, 93jcad 533 . 2
95 or4 528 . 2
96 ioran 490 . 2
9794, 95, 963imtr4g 270 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  0cc0 9513   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   clt 9649
This theorem is referenced by:  xmulneg1  11490
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654
  Copyright terms: Public domain W3C validator