Theorem xp0 5430

Description: The Cartesian product with the empty set is empty. Part of Theorem 3.13(ii) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
xp0

Proof of Theorem xp0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xp 5085	. . 3
2	1	cnveqi 5182	. 2
3		cnvxp 5429	. 2
4		cnv0 5414	. 2
5	2, 3, 4	3eqtr3i 2494	1

Syntax hints:  =wceq 1395  c0 3784  X.cxp 5002  `'ccnv 5003

This theorem is referenced by:  xpnz  5431  xpdisj2  5434  difxp1  5437  dmxpss  5443  rnxpid  5445  xpcan  5448  unixp  5545  fconst5  6128  dfac5lem3  8527  xpcdaen  8584  fpwwe2lem13  9041  comfffval  15093  0ssc  15206  fuchom  15330  xpccofval  15451  frmdplusg  16022  mulgfval  16143  mulgfvi  16146  ga0  16336  symgplusg  16414  efgval  16735  psrplusg  18034  psrvscafval  18043  opsrle  18140  ply1plusgfvi  18283  txindislem  20134  txhaus  20148  0met  20869  zrdivrng  25434  mbfmcst  28230  0rrv  28390  mexval  28862  mdvval  28864  mpstval  28895  dfpo2  29184  elima4  29209  isbnd3  30280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012