Theorem xp11 5447

Description: The Cartesian product of nonempty classes is one-to-one. (Contributed by NM, 31-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
xp11

Proof of Theorem xp11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpnz 5431	. . 3
2		anidm 644	. . . . . 6
3		neeq1 2738	. . . . . . 7
4	3	anbi2d 703	. . . . . 6
5	2, 4	syl5bbr 259	. . . . 5
6		eqimss 3555	. . . . . . . 8
7		ssxpb 5446	. . . . . . . 8
8	6, 7	syl5ibcom 220	. . . . . . 7
9		eqimss2 3556	. . . . . . . 8
10		ssxpb 5446	. . . . . . . 8
11	9, 10	syl5ibcom 220	. . . . . . 7
12	8, 11	anim12d 563	. . . . . 6
13		an4 824	. . . . . . 7
14		eqss 3518	. . . . . . . 8
15		eqss 3518	. . . . . . . 8
16	14, 15	anbi12i 697	. . . . . . 7
17	13, 16	bitr4i 252	. . . . . 6
18	12, 17	syl6ib 226	. . . . 5
19	5, 18	sylbid 215	. . . 4
20	19	com12 31	. . 3
21	1, 20	sylbi 195	. 2
22		xpeq12 5023	. 2
23	21, 22	impbid1 203	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  =/=wne 2652  C_wss 3475  c0 3784  X.cxp 5002

This theorem is referenced by:  xpcan  5448  xpcan2  5449  fseqdom  8428  axcc2lem  8837

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015