Theorem xpcan 5448

Description: Cancellation law for Cartesian product. (Contributed by NM, 30-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
xpcan

Proof of Theorem xpcan

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xp11 5447	. . 3
2		eqid 2457	. . . 4
3	2	biantrur 506	. . 3
4	1, 3	syl6bbr 263	. 2
5		nne 2658	. . . 4
6		simpr 461	. . . . 5
7		xpeq2 5019	. . . . . . . . . 10
8		xp0 5430	. . . . . . . . . 10
9	7, 8	syl6eq 2514	. . . . . . . . 9
10	9	eqeq1d 2459	. . . . . . . 8
11		eqcom 2466	. . . . . . . 8
12	10, 11	syl6bb 261	. . . . . . 7
13	12	adantl 466	. . . . . 6
14		df-ne 2654	. . . . . . . 8
15		xpeq0 5432	. . . . . . . . 9
16		orel1 382	. . . . . . . . 9
17	15, 16	syl5bi 217	. . . . . . . 8
18	14, 17	sylbi 195	. . . . . . 7
19	18	adantr 465	. . . . . 6
20	13, 19	sylbid 215	. . . . 5
21		eqtr3 2485	. . . . 5
22	6, 20, 21	syl6an 545	. . . 4
23	5, 22	sylan2b 475	. . 3
24		xpeq2 5019	. . 3
25	23, 24	impbid1 203	. 2
26	4, 25	pm2.61dan 791	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  =/=wne 2652  c0 3784  X.cxp 5002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015