MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xpeq0 Unicode version

Theorem xpeq0 5432
Description: At least one member of an empty Cartesian product is empty. (Contributed by NM, 27-Aug-2006.)
Assertion
Ref Expression
xpeq0

Proof of Theorem xpeq0
StepHypRef Expression
1 xpnz 5431 . . 3
21necon2bbii 2724 . 2
3 ianor 488 . 2
4 nne 2658 . . 3
5 nne 2658 . . 3
64, 5orbi12i 521 . 2
72, 3, 63bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  =/=wne 2652   c0 3784  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  xpcan  5448  xpcan2  5449  frxp  6910  rankxplim3  8320  xpcbas  15447  metn0  20863  filnetlem4  30199
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012
  Copyright terms: Public domain W3C validator