MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xpeq0 Unicode version

Theorem xpeq0 5340
Description: At least one member of an empty Cartesian product is empty. (Contributed by NM, 27-Aug-2006.)
Assertion
Ref Expression
xpeq0

Proof of Theorem xpeq0
StepHypRef Expression
1 xpnz 5339 . . 3
21necon2bbii 2712 . 2
3 ianor 488 . 2
4 nne 2647 . . 3
5 nne 2647 . . 3
64, 5orbi12i 521 . 2
72, 3, 63bitri 271 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1370  =/=wne 2641   c0 3719  X.cxp 4920
This theorem is referenced by:  xpcan  5356  xpcan2  5357  frxp  6766  rankxplim3  8173  xpcbas  15074  metn0  20035  filnetlem4  28724
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-br 4375  df-opab 4433  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930
  Copyright terms: Public domain W3C validator