MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xpexr Unicode version

Theorem xpexr 6740
Description: If a Cartesian product is a set, one of its components must be a set. (Contributed by NM, 27-Aug-2006.)
Assertion
Ref Expression
xpexr

Proof of Theorem xpexr
StepHypRef Expression
1 0ex 4582 . . . . . 6
2 eleq1 2529 . . . . . 6
31, 2mpbiri 233 . . . . 5
43pm2.24d 143 . . . 4
54a1d 25 . . 3
6 rnexg 6732 . . . . 5
7 rnxp 5442 . . . . . 6
87eleq1d 2526 . . . . 5
96, 8syl5ib 219 . . . 4
109a1dd 46 . . 3
115, 10pm2.61ine 2770 . 2
1211orrd 378 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cvv 3109   c0 3784  X.cxp 5002  rancrn 5005
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015
  Copyright terms: Public domain W3C validator