Theorem xpider 7401

Description: A square Cartesian product is an equivalence relation (in general it's not a poset). (Contributed by FL, 31-Jul-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
xpider

Proof of Theorem xpider

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relxp 5115	. 2
2		dmxpid 5227	. 2
3		cnvxp 5429	. . 3
4		xpidtr 5394	. . 3
5		uneq1 3650	. . . 4
6		unss2 3674	. . . 4
7		unidm 3646	. . . . 5
8		eqtr 2483	. . . . . 6
9		sseq2 3525	. . . . . . 7
10	9	biimpd 207	. . . . . 6
11	8, 10	syl 16	. . . . 5
12	7, 11	mpan2 671	. . . 4
13	5, 6, 12	syl2im 38	. . 3
14	3, 4, 13	mp2 9	. 2
15		df-er 7330	. 2
16	1, 2, 14, 15	mpbir3an 1178	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  C_wss 3475  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  domcdm 5004  o.ccom 5008  Relwrel 5009  Erwer 7327

This theorem is referenced by:  riiner  7403  efglem  16734

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-er 7330