MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xpsn Unicode version

Theorem xpsn 6073
Description: The Cartesian product of two singletons. (Contributed by NM, 4-Nov-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
xpsn.1
xpsn.2
Assertion
Ref Expression
xpsn

Proof of Theorem xpsn
StepHypRef Expression
1 xpsn.1 . 2
2 xpsn.2 . 2
3 xpsng 6072 . 2
41, 2, 3mp2an 672 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  {csn 4029  <.cop 4035  X.cxp 5002
This theorem is referenced by:  dfmpt  6076  fpar  6904  mapsnconst  7484  ixpsnf1o  7529  cda1dif  8577  infcda1  8594  s1co  12799  xpsc0  14957  xpsc1  14958  mat1f1o  18980  txdis  20133  pt1hmeo  20307  utop2nei  20753  utop3cls  20754  imasdsf1olem  20876  ex-xp  25157  grposn  25217  ablosn  25349  dib0  36891
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator