MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrex Unicode version

Theorem xrex 11246
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 9653 . 2
2 reex 9604 . . 3
3 prex 4694 . . 3
42, 3unex 6598 . 2
51, 4eqeltri 2541 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818   cvv 3109  u.cun 3473  {cpr 4031   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648
This theorem is referenced by:  ixxval  11566  ixxf  11568  ixxex  11569  limsuple  13301  limsuplt  13302  limsupbnd1  13305  prdsds  14861  letsr  15857  xrsbas  18434  xrsadd  18435  xrsmul  18436  xrsle  18438  xrs1mnd  18456  xrs10  18457  xrs1cmn  18458  xrge0subm  18459  xrge0cmn  18460  xrsds  18461  znle  18573  leordtval2  19713  lecldbas  19720  ispsmet  20808  isxmet  20827  imasdsf1olem  20876  blfvalps  20886  nmoffn  21218  nmofval  21221  xrsxmet  21314  xrge0gsumle  21338  xrge0tsms  21339  xrlimcnp  23298  xrge00  27674  xrge0tsmsd  27775  xrhval  27996
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator