Theorem xrleid 11385

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. (Contributed by NM, 7-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
xrleid

Proof of Theorem xrleid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. . . 4
2	1	olci 391	. . 3
3		xrleloe 11379	. . 3
4	2, 3	mpbiri 233	. 2
5	4	anidms 645	1

Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cxr 9648  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  xrmax1  11405  xrmax2  11406  xrmin1  11407  xrmin2  11408  xleadd1a  11474  xlemul1a  11509  supxrre  11548  infmxrre  11556  iooid  11586  iccid  11603  icc0  11606  ubioc1  11607  lbico1  11608  lbicc2  11665  ubicc2  11666  snunioo  11675  snunico  11676  snunioc  11677  limsupgord  13295  limsupgre  13304  limsupbnd1  13305  limsupbnd2  13306  pcdvdstr  14399  pcadd  14408  ledm  15854  lern  15855  letsr  15857  imasdsf1olem  20876  blssps  20927  blss  20928  blcld  21008  nmolb  21224  xrsxmet  21314  metds0  21354  metdstri  21355  metdseq0  21358  ismbfd  22047  itg2eqa  22152  mdeglt  22465  deg1lt  22498  sizeusglecusg  24486  xraddge02  27577  eliccelico  27588  elicoelioo  27589  difioo  27593  xrstos  27667  xrge0omnd  27701  esumpmono  28085  signsply0  28508  elicc3  30135  ioounsn  31177  iocinico  31179  snunioo2  31544  snunioo1  31552  limcresiooub  31648

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655