MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrlelttr Unicode version

Theorem xrlelttr 11388
Description: Transitive law for ordering on extended reals. (Contributed by NM, 19-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrlelttr

Proof of Theorem xrlelttr
StepHypRef Expression
1 xrleloe 11379 . . . 4
213adant3 1016 . . 3
3 xrlttr 11375 . . . . 5
43expd 436 . . . 4
5 breq1 4455 . . . . . 6
65biimprd 223 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
84, 7jaod 380 . . 3
92, 8sylbid 215 . 2
109impd 431 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cxr 9648   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  xrletr  11390  xrlelttrd  11392  xrre  11399  xrre2  11400  xrmaxlt  11411  supxrun  11536  iooss1  11593  ico0  11604  iccssioo  11622  iccssico  11625  iocssioo  11643  ioossioo  11645  snunioo  11675  leordtval2  19713  lecldbas  19720  pnfnei  19721  bldisj  20901  xbln0  20917  prdsbl  20994  blsscls2  21007  metcnpi3  21049  iocmnfcld  21276  iscau3  21717  ismbf3d  22061  itgsubst  22450  mdegaddle  22474  mdegmullem  22478  ply1divmo  22536  psercnlem2  22819  ftc1anclem6  30095  ftc1anc  30098  asindmre  30102  snunioo1  31552
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator