MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrletr Unicode version

Theorem xrletr 11390
Description: Transitive law for ordering on extended reals. (Contributed by NM, 9-Feb-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrletr

Proof of Theorem xrletr
StepHypRef Expression
1 xrleloe 11379 . . . . 5
213adant1 1014 . . . 4
32adantr 465 . . 3
4 xrlelttr 11388 . . . . . 6
5 xrltle 11384 . . . . . . 7
653adant2 1015 . . . . . 6
74, 6syld 44 . . . . 5
87expdimp 437 . . . 4
9 breq2 4456 . . . . . 6
109biimpcd 224 . . . . 5
1110adantl 466 . . . 4
128, 11jaod 380 . . 3
133, 12sylbid 215 . 2
1413expimpd 603 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cxr 9648   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  xrletrd  11394  xrmaxle  11413  xrlemin  11414  xralrple  11433  xle2add  11480  icc0  11606  iccss  11621  icossico  11623  iccss2  11624  iccssico  11625  icoun  11673  snunico  11676  snunioc  11677  limsupgord  13295  limsupgre  13304  limsupbnd1  13305  limsupbnd2  13306  ramtlecl  14518  letsr  15857  leordtval2  19713  lecldbas  19720  imasdsf1olem  20876  stdbdxmet  21018  ovolmge0  21888  itg2le  22146  itg2seq  22149  plypf1  22609  pntleml  23796  nmopge0  26830  nmfnge0  26846  xrstos  27667  xrge0omnd  27701  tan2h  30047  mblfinlem3  30053  mblfinlem4  30054  itg2addnclem  30066  elicc3  30135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator