MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrletri3 Unicode version

Theorem xrletri3 11387
Description: Trichotomy law for extended reals. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.)
Assertion
Ref Expression
xrletri3

Proof of Theorem xrletri3
StepHypRef Expression
1 xrlttri3 11378 . . 3
2 ancom 450 . . 3
31, 2syl6bbr 263 . 2
4 xrlenlt 9673 . . 3
5 xrlenlt 9673 . . . 4
65ancoms 453 . . 3
74, 6anbi12d 710 . 2
83, 7bitr4d 256 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cxr 9648   clt 9649   cle 9650
This theorem is referenced by:  xrmaxeq  11409  xrmineq  11410  xleadd1a  11474  xsubge0  11482  xlemul1a  11509  supxrre  11548  infmxrre  11556  ixxub  11579  ixxlb  11580  hashle00  12465  limsupval2  13303  pc2dvds  14402  pc11  14403  pcadd2  14409  letsr  15857  psmetsym  20814  isxmet2d  20830  xmetsym  20850  xmetgt0  20861  prdsxmetlem  20871  imasdsf1olem  20876  xblss2  20905  nmo0  21242  nmoid  21249  xrsxmet  21314  ovolssnul  21898  ovolctb  21901  ovolunnul  21911  ovoliunnul  21918  ovolicc  21934  ovolre  21936  voliunlem3  21962  volsup  21966  uniioovol  21988  uniiccvol  21989  vitalilem5  22021  ismbfd  22047  itg2itg1  22143  itg2seq  22149  itg2eqa  22152  itg2mulc  22154  itg2split  22156  itg2mono  22160  deg1add  22504  deg1mul2  22515  deg1tm  22519  xeqlelt  27587  xrstos  27667  xrge0omnd  27701  metideq  27872  metider  27873  measle0  28179  ovoliunnfl  30056  volsupnfl  30059  iccintsng  31563
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator