Theorem xrltle 11384

Description: 'Less than' implies 'less than or equal' for extended reals. (Contributed by NM, 19-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrltle

Proof of Theorem xrltle

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 385	. 2
2		xrleloe 11379	. 2
3	1, 2	syl5ibr 221	1

Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cxr 9648  clt 9649  cle 9650

This theorem is referenced by:  xrletri  11386  xrletr  11390  qextltlem  11430  xmulge0  11505  supxrunb1  11540  ico0  11604  ioc0  11605  ioossicc  11639  icossicc  11640  iocssicc  11641  ioossico  11642  snunioo  11675  snunico  11676  snunioc  11677  ioopnfsup  11991  icopnfsup  11992  hashnnn0genn0  12416  pcadd2  14409  leordtval2  19713  lecldbas  19720  xblss2ps  20904  xblss2  20905  blhalf  20908  blssps  20927  blss  20928  blcls  21009  stdbdxmet  21018  stdbdmopn  21021  metcnpi3  21049  blcvx  21303  tgqioo  21305  xrsmopn  21317  metdcnlem  21341  metnrmlem1a  21362  bndth  21458  ovolgelb  21891  icombl  21974  ioorcl2  21981  ioorf  21982  ioorinv2  21984  volivth  22016  itg2seq  22149  itg2monolem2  22158  itg2cnlem2  22169  dvferm1lem  22385  dvferm2lem  22387  dvferm  22389  dvivthlem1  22409  lhop2  22416  radcnvle  22815  tanord1  22924  dvloglem  23029  iocinif  27592  difioo  27593  esumpinfsum  28083  tan2h  30047  heicant  30049  itg2addnclem  30066  ftc1anclem7  30096  elicc3  30135  ioounsn  31177  radcnvrat  31195  xrltled  31456  ioossioc  31524  ioossioobi  31557  fouriersw  32014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655