Theorem xrltso 11376

Description: 'Less than' is a strict ordering on the extended reals. (Contributed by NM, 15-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
xrltso

Proof of Theorem xrltso

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrlttri 11374	. 2
2		xrlttr 11375	. 2
3	1, 2	isso2i 4837	1

Syntax hints:  Orwor 4804  cxr 9648  clt 9649

This theorem is referenced by:  xrlttri2  11377  xrlttri3  11378  xrltne  11395  xmullem  11485  xmulasslem  11506  supxr  11533  supxrcl  11535  supxrun  11536  infmxrcl  11537  supxrmnf  11538  supxrunb1  11540  supxrunb2  11541  supxrub  11545  supxrlub  11546  infmxrlb  11554  infmxrgelb  11555  xrinfm0  11557  limsupval  13297  limsupgval  13299  limsupgre  13304  ramval  14526  ramcl2lem  14527  prdsdsfn  14862  prdsdsval  14875  imasdsfn  14911  imasdsval  14912  prdsmet  20873  xpsdsval  20884  prdsbl  20994  tmsxpsval2  21042  nmoval  21222  xrge0tsms2  21340  metdsval  21351  iccpnfhmeo  21445  xrhmeo  21446  ovolval  21885  ovolf  21893  ovolctb  21901  itg2val  22135  mdegval  22462  mdegvalOLD  22463  mdegldg  22466  mdegxrf  22468  mdegcl  22469  aannenlem2  22725  nmooval  25678  nmoo0  25706  nmopval  26775  nmfnval  26795  nmop0  26905  nmfn0  26906  xrsupssd  27579  xrge0infssd  27581  xrsclat  27668  xrge0iifiso  27917  esumval  28057  esumnul  28059  esum0  28060  gsumesum  28067  esumsn  28072  esumpcvgval  28084  omsfval  28265  oms0  28266  mblfinlem2  30052  ovoliunnfl  30056  voliunnfl  30058  volsupnfl  30059  itg2addnclem  30066  radcnvrat  31195  etransclem48  32065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654