MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrnemnf Unicode version

Theorem xrnemnf 11357
Description: An extended real other than minus infinity is real or positive infinite. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xrnemnf

Proof of Theorem xrnemnf
StepHypRef Expression
1 pm5.61 712 . 2
2 elxr 11354 . . . 4
3 df-3or 974 . . . 4
42, 3bitri 249 . . 3
5 df-ne 2654 . . 3
64, 5anbi12i 697 . 2
7 renemnf 9663 . . . . 5
8 pnfnemnf 11355 . . . . . 6
9 neeq1 2738 . . . . . 6
108, 9mpbiri 233 . . . . 5
117, 10jaoi 379 . . . 4
1211neneqd 2659 . . 3
1312pm4.71i 632 . 2
141, 6, 133bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648
This theorem is referenced by:  xaddnemnf  11462  xaddass  11470  xlesubadd  11484  xblss2ps  20904  xblss2  20905  nmoix  21236  nmoleub  21238  blcvx  21303  xrge0tsms  21339  metdstri  21355  nmoleub2lem  21597  xrge0nre  27680  xrge0tsmsd  27775
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator