MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrnepnf Unicode version

Theorem xrnepnf 11358
Description: An extended real other than plus infinity is real or negative infinite. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xrnepnf

Proof of Theorem xrnepnf
StepHypRef Expression
1 pm5.61 712 . 2
2 elxr 11354 . . . 4
3 df-3or 974 . . . 4
4 or32 527 . . . 4
52, 3, 43bitri 271 . . 3
6 df-ne 2654 . . 3
75, 6anbi12i 697 . 2
8 renepnf 9662 . . . . 5
9 mnfnepnf 11356 . . . . . 6
10 neeq1 2738 . . . . . 6
119, 10mpbiri 233 . . . . 5
128, 11jaoi 379 . . . 4
1312neneqd 2659 . . 3
1413pm4.71i 632 . 2
151, 7, 143bitr4i 277 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648
This theorem is referenced by:  xaddnepnf  11463  xlt2addrd  27578
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653
  Copyright terms: Public domain W3C validator