Theorem zfcndac 9018

Description: Axiom of Choice ax-ac 8860, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
zfcndac

Distinct variable group:   ,,,,,,

Proof of Theorem zfcndac

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axacnd 9011	. . 3
2		19.3v 1755	. . . . . 6
3	2	imbi1i 325	. . . . 5
4	3	2albii 1641	. . . 4
5	4	exbii 1667	. . 3
6	1, 5	mpbi 208	. 2
7		equequ2 1799	. . . . . . . . . 10
8	7	bibi2d 318	. . . . . . . . 9
9		elequ2 1823	. . . . . . . . . . . . 13
10	9	anbi2d 703	. . . . . . . . . . . 12
11		elequ2 1823	. . . . . . . . . . . . 13
12		elequ1 1821	. . . . . . . . . . . . 13
13	11, 12	anbi12d 710	. . . . . . . . . . . 12
14	10, 13	anbi12d 710	. . . . . . . . . . 11
15	14	cbvexv 2024	. . . . . . . . . 10
16	15	bibi1i 314	. . . . . . . . 9
17	8, 16	syl6bb 261	. . . . . . . 8
18	17	albidv 1713	. . . . . . 7
19		elequ1 1821	. . . . . . . . . . . 12
20	19	anbi1d 704	. . . . . . . . . . 11
21		elequ1 1821	. . . . . . . . . . . 12
22	21	anbi1d 704	. . . . . . . . . . 11
23	20, 22	anbi12d 710	. . . . . . . . . 10
24	23	exbidv 1714	. . . . . . . . 9
25		equequ1 1798	. . . . . . . . 9
26	24, 25	bibi12d 321	. . . . . . . 8
27	26	cbvalv 2023	. . . . . . 7
28	18, 27	syl6bb 261	. . . . . 6
29	28	cbvexv 2024	. . . . 5
30	29	imbi2i 312	. . . 4
31	30	2albii 1641	. . 3
32	31	exbii 1667	. 2
33	6, 32	mpbir 209	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039  ax-ac 8860

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843