MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zfcndac Unicode version

Theorem zfcndac 9018
Description: Axiom of Choice ax-ac 8860, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
zfcndac
Distinct variable group:   , , , , , ,

Proof of Theorem zfcndac
StepHypRef Expression
1 axacnd 9011 . . 3
2 19.3v 1755 . . . . . 6
32imbi1i 325 . . . . 5
432albii 1641 . . . 4
54exbii 1667 . . 3
61, 5mpbi 208 . 2
7 equequ2 1799 . . . . . . . . . 10
87bibi2d 318 . . . . . . . . 9
9 elequ2 1823 . . . . . . . . . . . . 13
109anbi2d 703 . . . . . . . . . . . 12
11 elequ2 1823 . . . . . . . . . . . . 13
12 elequ1 1821 . . . . . . . . . . . . 13
1311, 12anbi12d 710 . . . . . . . . . . . 12
1410, 13anbi12d 710 . . . . . . . . . . 11
1514cbvexv 2024 . . . . . . . . . 10
1615bibi1i 314 . . . . . . . . 9
178, 16syl6bb 261 . . . . . . . 8
1817albidv 1713 . . . . . . 7
19 elequ1 1821 . . . . . . . . . . . 12
2019anbi1d 704 . . . . . . . . . . 11
21 elequ1 1821 . . . . . . . . . . . 12
2221anbi1d 704 . . . . . . . . . . 11
2320, 22anbi12d 710 . . . . . . . . . 10
2423exbidv 1714 . . . . . . . . 9
25 equequ1 1798 . . . . . . . . 9
2624, 25bibi12d 321 . . . . . . . 8
2726cbvalv 2023 . . . . . . 7
2818, 27syl6bb 261 . . . . . 6
2928cbvexv 2024 . . . . 5
3029imbi2i 312 . . . 4
31302albii 1641 . . 3
3231exbii 1667 . 2
336, 32mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039  ax-ac 8860
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843
  Copyright terms: Public domain W3C validator