MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zfcndpow Unicode version

Theorem zfcndpow 9015
Description: Axiom of Power Sets ax-pow 4630, reproved from conditionless ZFC axioms. The proof uses the "Axiom of Twoness," dtru 4643. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
zfcndpow
Distinct variable group:   , , ,

Proof of Theorem zfcndpow
StepHypRef Expression
1 dtru 4643 . . . . 5
2 exnal 1648 . . . . 5
31, 2mpbir 209 . . . 4
4 nfe1 1840 . . . . 5
5 axpownd 8999 . . . . 5
64, 5exlimi 1912 . . . 4
73, 6ax-mp 5 . . 3
8 19.9v 1754 . . . . . . . 8
9 19.3v 1755 . . . . . . . 8
108, 9imbi12i 326 . . . . . . 7
1110albii 1640 . . . . . 6
1211imbi1i 325 . . . . 5
1312albii 1640 . . . 4
1413exbii 1667 . . 3
157, 14mpbi 208 . 2
16 elequ1 1821 . . . . . . 7
17 elequ1 1821 . . . . . . 7
1816, 17imbi12d 320 . . . . . 6
1918cbvalv 2023 . . . . 5
2019imbi1i 325 . . . 4
2120albii 1640 . . 3
2221exbii 1667 . 2
2315, 22mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-reg 8039
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032
  Copyright terms: Public domain W3C validator