Theorem zfcndrep 9013

Description: Axiom of Replacement ax-rep 4563, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
zfcndrep

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem zfcndrep

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfe1 1840	. . . . . 6
2		nfv 1707	. . . . . . . 8
3		nfv 1707	. . . . . . . . . 10
4		nfa1 1897	. . . . . . . . . 10
5	3, 4	nfan 1928	. . . . . . . . 9
6	5	nfex 1948	. . . . . . . 8
7	2, 6	nfbi 1934	. . . . . . 7
8	7	nfal 1947	. . . . . 6
9	1, 8	nfim 1920	. . . . 5
10	9	nfex 1948	. . . 4
11		elequ2 1823	. . . . . . . . . 10
12	11	anbi1d 704	. . . . . . . . 9
13	12	exbidv 1714	. . . . . . . 8
14	13	bibi2d 318	. . . . . . 7
15	14	albidv 1713	. . . . . 6
16	15	imbi2d 316	. . . . 5
17	16	exbidv 1714	. . . 4
18		axrepnd 8990	. . . . 5
19		19.3v 1755	. . . . . . . . 9
20		19.3v 1755	. . . . . . . . . . 11
21	20	anbi1i 695	. . . . . . . . . 10
22	21	exbii 1667	. . . . . . . . 9
23	19, 22	bibi12i 315	. . . . . . . 8
24	23	albii 1640	. . . . . . 7
25	24	imbi2i 312	. . . . . 6
26	25	exbii 1667	. . . . 5
27	18, 26	mpbi 208	. . . 4
28	10, 17, 27	chvar 2013	. . 3
29	28	19.35i 1689	. 2
30		nfv 1707	. . . . 5
31		nfe1 1840	. . . . 5
32	30, 31	nfbi 1934	. . . 4
33	32	nfal 1947	. . 3
34		elequ2 1823	. . . . 5
35		nfa1 1897	. . . . . . . . 9
36	35	19.3 1888	. . . . . . . 8
37	36	anbi2i 694	. . . . . . 7
38	37	exbii 1667	. . . . . 6
39	38	a1i 11	. . . . 5
40	34, 39	bibi12d 321	. . . 4
41	40	albidv 1713	. . 3
42	8, 33, 41	cbvex 2022	. 2
43	29, 42	sylib 196	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032