Theorem zfcndun 9014

Description: Axiom of Union ax-un 6592, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
zfcndun

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem zfcndun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axunnd 8992	. 2
2		elequ2 1823	. . . . . . 7
3		elequ1 1821	. . . . . . 7
4	2, 3	anbi12d 710	. . . . . 6
5	4	cbvexv 2024	. . . . 5
6	5	imbi1i 325	. . . 4
7	6	albii 1640	. . 3
8	7	exbii 1667	. 2
9	1, 8	mpbir 209	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-reg 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-eprel 4796  df-fr 4843