MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zltp1le Unicode version

Theorem zltp1le 10938
Description: Integer ordering relation. (Contributed by NM, 10-May-2004.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 16-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
zltp1le

Proof of Theorem zltp1le
StepHypRef Expression
1 nnge1 10587 . . . 4
21a1i 11 . . 3
3 znnsub 10935 . . 3
4 zre 10893 . . . 4
5 zre 10893 . . . 4
6 1re 9616 . . . . 5
7 leaddsub2 10054 . . . . 5
86, 7mp3an2 1312 . . . 4
94, 5, 8syl2an 477 . . 3
102, 3, 93imtr4d 268 . 2
114adantr 465 . . . 4
1211ltp1d 10501 . . 3
13 peano2re 9774 . . . . 5
1411, 13syl 16 . . . 4
155adantl 466 . . . 4
16 ltletr 9697 . . . 4
1711, 14, 15, 16syl3anc 1228 . . 3
1812, 17mpand 675 . 2
1910, 18impbid 191 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cn 10561   cz 10889
This theorem is referenced by:  zleltp1  10939  zlem1lt  10940  zgt0ge1  10942  nnltp1le  10944  nn0ltp1le  10946  btwnnz  10964  uzind2  10980  fzind  10987  eluzp1l  11134  eluz2b1  11182  fzsplit2  11739  bcval5  12396  seqcoll  12512  hashge2el2dif  12521  swrd2lsw  12890  2swrd2eqwrdeq  12891  isercoll  13490  divalglem6  14056  isprm3  14226  prmgt1  14236  prmn2uzge3  14237  hashdvds  14305  prmreclem5  14438  sylow1lem3  16620  chfacfscmul0  19359  chfacfscmulfsupp  19360  chfacfpmmul0  19363  chfacfpmmulfsupp  19364  dyaddisjlem  22004  plyeq0lem  22607  basellem2  23355  chtub  23487  bposlem9  23567  lgsdilem2  23606  lgsquadlem1  23629  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  tgldimor  23893  numclwwlkovf2ex  25086  nndiffz1  27596  ltesubnnd  27612  ellz1  30700  lzunuz  30701  rmygeid  30902  jm3.1lem2  30960  bccbc  31250  elfzop1le2  31478  monoords  31496  fmul01lt1lem1  31578  dvnxpaek  31739  iblspltprt  31772  itgspltprt  31778  fourierdlem6  31895  fourierdlem12  31901  fourierdlem19  31908  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem79  31968
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890
  Copyright terms: Public domain W3C validator