MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zorn2g Unicode version

Theorem zorn2g 8904
Description: Zorn's Lemma of [Monk1] p. 117. This version of zorn2 8907 avoids the Axiom of Choice by assuming that is well-orderable. (Contributed by NM, 6-Apr-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
zorn2g
Distinct variable groups:   , , , ,   , , , ,

Proof of Theorem zorn2g
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 4455 . . . . . . . . 9
21notbid 294 . . . . . . . 8
32cbvralv 3084 . . . . . . 7
4 breq2 4456 . . . . . . . . 9
54notbid 294 . . . . . . . 8
65ralbidv 2896 . . . . . . 7
73, 6syl5bb 257 . . . . . 6
87cbvriotav 6268 . . . . 5
9 rneq 5233 . . . . . . . 8
109raleqdv 3060 . . . . . . 7
1110rabbidv 3101 . . . . . 6
1211raleqdv 3060 . . . . . 6
1311, 12riotaeqbidv 6260 . . . . 5
148, 13syl5eq 2510 . . . 4
1514cbvmptv 4543 . . 3
16 recseq 7062 . . 3
1715, 16ax-mp 5 . 2
18 breq1 4455 . . . . 5
1918cbvralv 3084 . . . 4
20 breq2 4456 . . . . 5
2120ralbidv 2896 . . . 4
2219, 21syl5bb 257 . . 3
2322cbvrabv 3108 . 2
24 eqid 2457 . 2
25 eqid 2457 . 2
2617, 23, 24, 25zorn2lem7 8903 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Powpo 4803  Orwor 4804  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060   ccrd 8337
This theorem is referenced by:  zorng  8905  zorn2  8907
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-en 7537  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator