MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zorn2lem1 Unicode version

Theorem zorn2lem1 8897
Description: Lemma for zorn2 8907. (Contributed by NM, 3-Apr-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
zorn2lem.3
zorn2lem.4
zorn2lem.5
Assertion
Ref Expression
zorn2lem1
Distinct variable groups:   , , , , , , ,   , , ,   , , , , , ,   , , , , , , ,   ,

Proof of Theorem zorn2lem1
StepHypRef Expression
1 zorn2lem.3 . . . . 5
21tfr2 7086 . . . 4
32adantr 465 . . 3
41tfr1 7085 . . . . . 6
5 fnfun 5683 . . . . . 6
64, 5ax-mp 5 . . . . 5
7 vex 3112 . . . . 5
8 resfunexg 6137 . . . . 5
96, 7, 8mp2an 672 . . . 4
10 rneq 5233 . . . . . . . . . . . 12
11 df-ima 5017 . . . . . . . . . . . 12
1210, 11syl6eqr 2516 . . . . . . . . . . 11
1312eleq2d 2527 . . . . . . . . . 10
1413imbi1d 317 . . . . . . . . 9
1514ralbidv2 2892 . . . . . . . 8
1615rabbidv 3101 . . . . . . 7
17 zorn2lem.4 . . . . . . 7
18 zorn2lem.5 . . . . . . 7
1916, 17, 183eqtr4g 2523 . . . . . 6
2019eleq2d 2527 . . . . . . . 8
2120imbi1d 317 . . . . . . 7
2221ralbidv2 2892 . . . . . 6
2319, 22riotaeqbidv 6260 . . . . 5
24 eqid 2457 . . . . 5
25 riotaex 6261 . . . . 5
2623, 24, 25fvmpt 5956 . . . 4
279, 26ax-mp 5 . . 3
283, 27syl6eq 2514 . 2
29 simprl 756 . . . 4
30 weso 4875 . . . . . . 7
3130ad2antrl 727 . . . . . 6
32 vex 3112 . . . . . 6
33 soex 6743 . . . . . 6
3431, 32, 33sylancl 662 . . . . 5
3518, 34rabexd 4604 . . . 4
36 ssrab2 3584 . . . . . 6
3718, 36eqsstri 3533 . . . . 5
3837a1i 11 . . . 4
39 simprr 757 . . . 4
40 wereu 4880 . . . 4
4129, 35, 38, 39, 40syl13anc 1230 . . 3
42 riotacl 6272 . . 3
4341, 42syl 16 . 2
4428, 43eqeltrd 2545 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E!wreu 2809  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Orwor 4804  Wewwe 4842   con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593  iota_crio 6256  recscrecs 7060
This theorem is referenced by:  zorn2lem2  8898  zorn2lem3  8899  zorn2lem4  8900  zorn2lem5  8901
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061
  Copyright terms: Public domain W3C validator