Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zorn2lem5 Unicode version

Theorem zorn2lem5 8901
 Description: Lemma for zorn2 8907. (Contributed by NM, 4-Apr-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
zorn2lem.3
zorn2lem.4
zorn2lem.5
zorn2lem.7
Assertion
Ref Expression
zorn2lem5
Distinct variable groups:   ,,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,   ,,,,,,,,   ,   ,,,,

Proof of Theorem zorn2lem5
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 zorn2lem.3 . . . . . 6
21tfr1 7085 . . . . 5
3 fnfun 5683 . . . . 5
42, 3ax-mp 5 . . . 4
5 fvelima 5925 . . . 4
64, 5mpan 670 . . 3
7 nfv 1707 . . . . 5
8 nfra1 2838 . . . . 5
97, 8nfan 1928 . . . 4
10 nfv 1707 . . . 4
11 df-ral 2812 . . . . . 6
12 onelon 4908 . . . . . . . . . . . . 13
13 zorn2lem.7 . . . . . . . . . . . . . . . 16
14 ssrab2 3584 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1513, 14eqsstri 3533 . . . . . . . . . . . . . . 15
16 zorn2lem.4 . . . . . . . . . . . . . . . 16
171, 16, 13zorn2lem1 8897 . . . . . . . . . . . . . . 15
1815, 17sseldi 3501 . . . . . . . . . . . . . 14
19 eleq1 2529 . . . . . . . . . . . . . 14
2018, 19syl5ib 219 . . . . . . . . . . . . 13
2112, 20sylani 654 . . . . . . . . . . . 12
2221com12 31 . . . . . . . . . . 11
2322exp43 612 . . . . . . . . . 10
2423com3r 79 . . . . . . . . 9
2524imp 429 . . . . . . . 8
2625a2d 26 . . . . . . 7
2726spsd 1867 . . . . . 6
2811, 27syl5bi 217 . . . . 5
2928imp 429 . . . 4
309, 10, 29rexlimd 2941 . . 3
316, 30syl5 32 . 2
3231ssrdv 3509 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Wewwe 4842   con0 4883  rancrn 5005  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  cfv 5593  iota_crio 6256  recs`crecs 7060 This theorem is referenced by:  zorn2lem6  8902  zorn2lem7  8903 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061
 Copyright terms: Public domain W3C validator