MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsubcld Unicode version

Theorem zsubcld 10999
Description: Closure of subtraction of integers. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
zred.1
zaddcld.1
Assertion
Ref Expression
zsubcld

Proof of Theorem zsubcld
StepHypRef Expression
1 zred.1 . 2
2 zaddcld.1 . 2
3 zsubcl 10931 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cmin 9828   cz 10889
This theorem is referenced by:  uzsubsubfz  11736  fzm1  11787  eluzgtdifelfzo  11878  ubmelm1fzo  11908  elfznelfzo  11915  intfracq  11986  modsubdir  12055  zesq  12289  bcval5  12396  ccatswrd  12681  swrdccatin12lem2b  12711  cshwidxmod  12774  2cshwcshw  12793  cshwcsh2id  12796  fzomaxdiflem  13175  iseralt  13507  fsum0diaglem  13591  mptfzshft  13593  mertenslem1  13693  eirrlem  13937  fzocongeq  14040  3dvds  14050  bitsfzolem  14084  bitsmod  14086  bitscmp  14088  bitsinv1lem  14091  sadaddlem  14116  bezoutlem3  14178  hashdvds  14305  crt  14308  eulerthlem2  14312  prmdiveq  14316  modprm0  14330  pythagtriplem4  14343  pythagtriplem6  14345  pythagtriplem7  14346  pythagtriplem11  14349  pythagtriplem13  14351  pythagtriplem15  14353  pcqcl  14380  pcaddlem  14407  pcbc  14419  gzmulcl  14456  4sqlem5  14460  4sqlem8  14463  4sqlem11  14473  4sqlem12  14474  4sqlem14  14476  4sqlem16  14478  mndodconglem  16565  sylow1lem1  16618  sylow1lem3  16620  gsummptshft  16956  znf1o  18590  zdis  21321  plydivex  22693  aaliou3lem8  22741  basellem3  23356  bcmono  23552  bcmax  23553  bposlem1  23559  lgsmod  23596  lgsdirprm  23604  lgsqrlem2  23617  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  lgsquadlem1  23629  2sqlem4  23642  2sqlem8  23647  pntrlog2bndlem1  23762  clwlkisclwwlklem2a1  24779  clwlkisclwwlklem2fv1  24782  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem2a  24785  extwwlkfablem2  25078  fzspl  27598  fzsplit3  27599  ltesubnnd  27612  2sqmod  27636  archirngz  27733  ballotlemfp1  28430  ballotlemimin  28444  ballotlemic  28445  ballotlem1c  28446  ballotlemfrceq  28467  ballotlemfrcn0  28468  eluzmn  28491  signsplypnf  28507  signslema  28519  lzenom  30703  irrapxlem3  30760  pellexlem5  30769  rmspecnonsq  30843  congtr  30903  congmul  30905  congsym  30906  congrep  30911  acongrep  30918  acongeq  30921  dvdsacongtr  30922  jm2.18  30930  jm2.23  30938  jm2.20nn  30939  jm2.25  30941  jm2.26a  30942  jm2.26lem3  30943  jm2.27a  30947  jm2.27c  30949  jm3.1lem3  30961  jm3.1  30962  expdiophlem1  30963  hashnzfzclim  31227  binomcxplemnn0  31254  oddfl  31459  fmul01lt1lem2  31579  sumnnodd  31636  dvnmul  31740  dvnprodlem1  31743  dvnprodlem2  31744  stoweidlem26  31808  wallispilem4  31850  fourierdlem26  31915  fourierdlem41  31930  fourierdlem42  31931  fourierdlem48  31937  fouriersw  32014  elaa2lem  32016  etransclem3  32020  etransclem7  32024  etransclem10  32027  etransclem15  32032  etransclem20  32037  etransclem21  32038  etransclem22  32039  etransclem24  32041  etransclem25  32042  etransclem27  32044  etransclem35  32052  etransclem48  32065  2elfz2melfz  32334  altgsumbcALT  32942
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890
  Copyright terms: Public domain W3C validator