Theorem icc0 11606

Description: An empty closed interval of extended reals. (Contributed by FL, 30-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icc0

Proof of Theorem icc0

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iccval 11597	. . 3
2	1	eqeq1d 2459	. 2
3		df-ne 2654	. . . . . 6
4		rabn0 3805	. . . . . 6
5	3, 4	bitr3i 251	. . . . 5
6		xrletr 11390	. . . . . . . . 9
7	6	3com23 1202	. . . . . . . 8
8	7	3expa 1196	. . . . . . 7
9	8	rexlimdva 2949	. . . . . 6
10		simp2 997	. . . . . . . 8
11		simp3 998	. . . . . . . 8
12		xrleid 11385	. . . . . . . . 9
13	12	3ad2ant2 1018	. . . . . . . 8
14		breq2 4456	. . . . . . . . . 10
15		breq1 4455	. . . . . . . . . 10
16	14, 15	anbi12d 710	. . . . . . . . 9
17	16	rspcev 3210	. . . . . . . 8
18	10, 11, 13, 17	syl12anc 1226	. . . . . . 7
19	18	3expia 1198	. . . . . 6
20	9, 19	impbid 191	. . . . 5
21	5, 20	syl5bb 257	. . . 4
22		xrlenlt 9673	. . . 4
23	21, 22	bitrd 253	. . 3
24	23	con4bid 293	. 2
25	2, 24	bitrd 253	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808  {crab 2811  c0 3784   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cxr 9648  clt 9649  cle 9650  cicc 11561

This theorem is referenced by:  iccntr  21326  icccmp  21330  cniccbdd  21873  iccvolcl  21977  itgioo  22222  c1lip1  22398  pserulm  22817  iccdifprioo  31556  cncfiooicc  31697  ibliooicc  31770

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-icc 11565